Номер 7.1.1, страница 150 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

7.1.1. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определите, в какой элемент превращается $^{235}_{92}\text{U}$ после шести $\alpha$- и трех $\beta$-распадов. (Ответ: $^{211}_{83}\text{Bi}.)$

Дано:

Исходный изотоп: Уран-235 ($_{92}^{235}U$)

Количество α-распадов: 6

Количество β-распадов: 3

Найти:

Конечный элемент.

Решение:

Для определения конечного элемента воспользуемся правилами смещения (правилами Содди) для радиоактивных распадов.

1. Альфа-распад (α-распад). При одном α-распаде ядро испускает альфа-частицу, которая является ядром атома гелия ($_{2}^{4}He$). В результате массовое число $A$ элемента уменьшается на 4, а зарядовое число $Z$ (порядковый номер) уменьшается на 2.

Схема α-распада: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z-2}^{A-4}Y + _{2}^{4}He$.

2. Бета-распад (β⁻-распад). При одном β-распаде ядро испускает бета-частицу, которая является электроном ($_{-1}^{0}e$). В ядре один из нейтронов превращается в протон. В результате массовое число $A$ не изменяется, а зарядовое число $Z$ увеличивается на 1.

Схема β-распада: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e$.

Исходный элемент — уран-235 ($_{92}^{235}U$). Он претерпевает 6 α-распадов и 3 β-распада. Рассчитаем итоговые массовое и зарядовое числа.

Найдем изменение массового числа $A$. Оно изменяется только при α-распадах. Так как было 6 α-распадов, общее уменьшение массового числа составит:

$\Delta A = 6 \times (-4) = -24$

Новое массовое число $A'$ будет:

$A' = A + \Delta A = 235 - 24 = 211$

Теперь найдем изменение зарядового числа $Z$. Оно изменяется как при α-, так и при β-распадах. Шесть α-распадов уменьшат $Z$ на $6 \times 2$, а три β-распада увеличат $Z$ на $3 \times 1$.

Общее изменение зарядового числа $\Delta Z$:

$\Delta Z = 6 \times (-2) + 3 \times 1 = -12 + 3 = -9$

Новое зарядовое число $Z'$ будет:

$Z' = Z + \Delta Z = 92 - 9 = 83$

Итак, в результате серии распадов образовался элемент с массовым числом $A' = 211$ и зарядовым числом $Z' = 83$.

Обратившись к периодической таблице Менделеева, находим, что элемент с порядковым номером 83 — это висмут (Bi).

Таким образом, конечным продуктом распада является изотоп висмута $_{83}^{211}Bi$.

Суммарное уравнение реакции выглядит следующим образом:

$_{92}^{235}U \rightarrow _{83}^{211}Bi + 6 \cdot _{2}^{4}He + 3 \cdot _{-1}^{0}e$

Ответ: в результате шести α-распадов и трех β-распадов изотоп урана $_{92}^{235}U$ превращается в изотоп висмута $_{83}^{211}Bi$.