Номер 7.1.3, страница 150 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

7.1.3. Радиоактивный изотоп радия $^\text{226}_\text{88}\text{Ra}$ претерпевает четыре $\alpha$-распада и два $\beta$-распада. Определите для конечного ядра: 1) зарядовое число $\text{Z}$; 2) массовое число $\text{A}$. (Ответ: $Z = 82$; $A = 209$.)

Дано:

Начальный изотоп: Радий-225 ($_{88}^{225}Ra$)
Начальное массовое число $A_0 = 225$
Начальное зарядовое число $Z_0 = 88$
Количество $\alpha$-распадов: $n_\alpha = 4$
Количество $\beta$-распадов: $n_\beta = 2$

Найти:

1) Конечное зарядовое число $Z_k$
2) Конечное массовое число $A_k$

Решение:

При радиоактивном распаде изменяется состав атомного ядра. Для определения характеристик конечного ядра воспользуемся правилами смещения для $\alpha$- и $\beta$-распадов.

При $\alpha$-распаде ядро испускает $\alpha$-частицу (ядро гелия $_{2}^{4}He$). В результате массовое число $A$ ядра уменьшается на 4, а зарядовое число $Z$ уменьшается на 2.
Уравнение $\alpha$-распада: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z-2}^{A-4}Y + _{2}^{4}He$

При $\beta^-$-распаде в ядре один нейтрон превращается в протон, при этом испускается электрон ($_{-1}^{0}e$). Массовое число $A$ не изменяется, а зарядовое число $Z$ увеличивается на 1.
Уравнение $\beta$-распада: $_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e$

Исходный изотоп радия $_{88}^{225}Ra$ ($A_0 = 225$, $Z_0 = 88$) претерпевает четыре $\alpha$-распада и два $\beta$-распада. Рассчитаем конечные значения $Z_k$ и $A_k$.

1) зарядовое число Z;
Найдем конечное зарядовое число $Z_k$. Четыре $\alpha$-распада уменьшают зарядовое число на $n_\alpha \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$. Два $\beta$-распада увеличивают зарядовое число на $n_\beta \cdot 1 = 2 \cdot 1 = 2$.
Суммарное изменение зарядового числа составляет:
$\Delta Z = - (n_\alpha \cdot 2) + (n_\beta \cdot 1) = -8 + 2 = -6$
Конечное зарядовое число равно:
$Z_k = Z_0 + \Delta Z = 88 - 6 = 82$

Ответ: $Z = 82$.

2) массовое число А.
Найдем конечное массовое число $A_k$. Оно изменяется только в результате $\alpha$-распадов, так как при $\beta$-распаде массовое число не меняется. Каждый из четырех $\alpha$-распадов уменьшает массовое число на 4.
Суммарное изменение массового числа составляет:
$\Delta A = - (n_\alpha \cdot 4) = - (4 \cdot 4) = -16$
Конечное массовое число равно:
$A_k = A_0 + \Delta A = 225 - 16 = 209$

Ответ: $A = 209$.