Номер 6.7.2, страница 140 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.7.2. Лазер излучает в импульсе $10^{19}$ световых квантов. Средняя мощность импульса лазера равна 1100 Вт при длительности вспышки $3 \cdot 10^{-8}$ с. Определите длину волны излучения лазера. Ответ выразите в микрометрах. (Ответ: 0,6 мкм.)

Дано:

Число световых квантов (фотонов) в импульсе, $N = 10^{19}$
Средняя мощность импульса, $P = 1100$ Вт
Длительность вспышки, $t = 3 \cdot 10^{-3}$ с
Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Длину волны излучения $\lambda$.

Решение:

Энергия лазерного импульса $E$ может быть найдена как произведение средней мощности $P$ на длительность импульса $t$:
$E = P \cdot t$

С другой стороны, эта же энергия равна произведению числа квантов $N$ в импульсе на энергию одного кванта (фотона) $E_ф$:
$E = N \cdot E_ф$

Энергия одного фотона связана с длиной волны $\lambda$ соотношением:
$E_ф = \frac{h \cdot c}{\lambda}$
где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света.

Объединив формулы, получаем:
$P \cdot t = \frac{N \cdot h \cdot c}{\lambda}$

Из этого выражения можно найти длину волны $\lambda$:
$\lambda = \frac{N \cdot h \cdot c}{P \cdot t}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу. Все величины даны в системе СИ.
$\lambda = \frac{10^{19} \cdot (6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{1100 \text{ Вт} \cdot (3 \cdot 10^{-3} \text{ с})}$

Произведем вычисления:
$\lambda = \frac{10^{19} \cdot 6.63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{1100 \cdot 3 \cdot 10^{-3}} \text{ м}$
$\lambda = \frac{19.89 \cdot 10^{-7}}{3300 \cdot 10^{-3}} \text{ м} = \frac{19.89 \cdot 10^{-7}}{3.3} \text{ м} \approx 6.027 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Ответ требуется выразить в микрометрах (мкм). Учитывая, что 1 мкм = $10^{-6}$ м, переведем полученное значение в требуемые единицы:
$\lambda \approx 6.027 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 0.6027 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 0.6027 \text{ мкм}$

Округляя результат до одного знака после запятой, получаем итоговый ответ.

Ответ: $0.6$ мкм.