Номер 7, страница 104, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

7. Как выражается зависимость плотности потока электромагнитной волны от расстояния до источника колебания и от его частоты?

7. Зависимость плотности потока (интенсивности) электромагнитной волны $I$ от расстояния до источника колебаний $r$ и от его частоты $\nu$ можно рассмотреть по отдельности.

Зависимость от расстояния до источника

Для точечного изотропного источника, который излучает электромагнитную энергию равномерно во всех направлениях, полная мощность излучения $P$ с течением времени распределяется по всё большей площади. На расстоянии $r$ от источника вся излучённая мощность проходит через поверхность сферы радиусом $r$. Площадь этой сферы составляет $A = 4\pi r^2$.

Интенсивность $I$ на этом расстоянии определяется как мощность, приходящаяся на единицу площади: $I = \frac{P}{A} = \frac{P}{4\pi r^2}$

Из этой формулы следует, что плотность потока электромагнитной волны обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника: $I \propto \frac{1}{r^2}$

Это соотношение известно как закон обратных квадратов. Он справедлив для любого излучения, распространяющегося от точечного источника в трёхмерном пространстве без поглощения.

Зависимость от частоты колебаний

Эта зависимость определяется физическим механизмом излучения. Рассмотрим классический случай излучения ускоренно движущегося заряда, например, в модели осциллирующего электрического диполя. Это хорошая модель для излучения радиоволн антенной или излучения света атомами.

Теория электромагнетизма показывает, что мощность $P$, излучаемая таким диполем, очень сильно зависит от частоты его колебаний $\nu$ (или угловой частоты $\omega = 2\pi\nu$). Полная средняя мощность излучения пропорциональна четвёртой степени частоты: $P \propto \nu^4$

Поскольку интенсивность $I$ в любой точке прямо пропорциональна мощности источника $P$ (как показано выше, $I = P/(4\pi r^2)$), то она также будет пропорциональна четвёртой степени частоты: $I \propto \nu^4$

Эта сильная зависимость от частоты объясняет, например, почему небо днём голубое. Молекулы воздуха рассеивают солнечный свет (рэлеевское рассеяние), и эффективность этого рассеяния пропорциональна $\nu^4$. Синий и фиолетовый свет имеют большую частоту, чем красный и оранжевый, поэтому они рассеиваются в атмосфере гораздо интенсивнее, и мы видим их со всех направлений.

Ответ: Плотность потока электромагнитной волны, излучаемой точечным изотропным источником, обратно пропорциональна квадрату расстояния до него ($I \propto 1/r^2$). Для дипольного типа излучения (распространенный механизм) плотность потока прямо пропорциональна четвертой степени частоты колебаний источника ($I \propto \nu^4$).