Номер 2, страница 108, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2. Как изменится период свободных электрических колебаний в колебательном контуре, если индуктивность катушки и емкость конденсатора увеличиваются в два раза?

2. Дано:

$L_1$ - начальная индуктивность катушки

$C_1$ - начальная емкость конденсатора

$L_2 = 2L_1$ - конечная индуктивность катушки

$C_2 = 2C_1$ - конечная емкость конденсатора

$T_1$ - начальный период колебаний

Найти:

Отношение конечного периода к начальному $\frac{T_2}{T_1}$

Решение:

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (состоящем из катушки индуктивности и конденсатора) определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $T$ — период колебаний, $L$ — индуктивность катушки, $C$ — емкость конденсатора.

Запишем формулу для начального периода колебаний $T_1$, используя начальные значения индуктивности $L_1$ и емкости $C_1$:

$T_1 = 2\pi\sqrt{L_1C_1}$

По условию задачи индуктивность катушки и емкость конденсатора увеличиваются в два раза. Следовательно, новые значения этих величин будут:

$L_2 = 2L_1$

$C_2 = 2C_1$

Теперь запишем формулу для нового периода колебаний $T_2$, подставив в нее новые значения $L_2$ и $C_2$:

$T_2 = 2\pi\sqrt{L_2C_2}$

Подставим выражения для $L_2$ и $C_2$ через $L_1$ и $C_1$:

$T_2 = 2\pi\sqrt{(2L_1)(2C_1)} = 2\pi\sqrt{4L_1C_1}$

Вынесем множитель 4 из-под знака квадратного корня:

$T_2 = 2\pi \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{L_1C_1} = 2\pi \cdot 2 \cdot \sqrt{L_1C_1}$

Мы видим, что выражение $2\pi\sqrt{L_1C_1}$ равно начальному периоду $T_1$. Заменим его:

$T_2 = 2 \cdot (2\pi\sqrt{L_1C_1}) = 2 \cdot T_1$

Таким образом, новый период $T_2$ в два раза больше начального периода $T_1$.

Ответ: Период свободных электрических колебаний увеличится в 2 раза.