Номер 4.2.5, страница 109, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4.2.5. На расстоянии 300 м от телевизионной башни Алматы плотность потока электромагнитного излучения (интенсивность) максимальна: $40 \text{ мВт}/\text{м}^2$. Найдите плотность потока излучения на расстоянии уверенного приема 120 км. (Ответ: $0,25 \text{ мкВт}/\text{м}^2$.)

Дано:

Расстояние 1, $r_1 = 300 \text{ м}$

Плотность потока излучения 1, $I_1 = 40 \text{ мВт/м²}$

Расстояние 2, $r_2 = 120 \text{ км}$

$I_1 = 40 \text{ мВт/м²} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ Вт/м²}$

$r_2 = 120 \text{ км} = 120 \cdot 10^3 \text{ м} = 1.2 \cdot 10^5 \text{ м}$

Найти:

Плотность потока излучения 2, $I_2$

Решение:

Плотность потока электромагнитного излучения (интенсивность) от изотропного точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Предполагая, что телевизионная башня является таким источником, ее мощность излучения $P$ распределяется по поверхности сферы с площадью $S = 4\pi r^2$.

Интенсивность $I$ на расстоянии $r$ от источника определяется формулой:

$I = \frac{P}{S} = \frac{P}{4\pi r^2}$

Из этой формулы следует, что произведение интенсивности на квадрат расстояния является постоянной величиной, равной $P/(4\pi)$:

$I \cdot r^2 = \frac{P}{4\pi} = \text{const}$

Следовательно, для двух точек на расстояниях $r_1$ и $r_2$ от источника можно записать равенство:

$I_1 r_1^2 = I_2 r_2^2$

Выразим из этого равенства искомую интенсивность $I_2$:

$I_2 = I_1 \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$

Подставим в формулу числовые значения, предварительно переведенные в систему СИ:

$I_2 = (40 \cdot 10^{-3} \text{ Вт/м²}) \cdot \left(\frac{300 \text{ м}}{120 \cdot 10^3 \text{ м}}\right)^2$

$I_2 = (40 \cdot 10^{-3}) \cdot \left(\frac{3}{1200}\right)^2 = (40 \cdot 10^{-3}) \cdot \left(\frac{1}{400}\right)^2 = (40 \cdot 10^{-3}) \cdot \frac{1}{160000}$

$I_2 = \frac{40 \cdot 10^{-3}}{16 \cdot 10^4} = \frac{4 \cdot 10^{-2}}{16 \cdot 10^4} = 0.25 \cdot 10^{-6} \text{ Вт/м²}$

Для удобства переведем результат в микроватты на квадратный метр, учитывая, что $1 \text{ мкВт} = 10^{-6} \text{ Вт}$:

$I_2 = 0.25 \text{ мкВт/м²}$

Ответ: плотность потока излучения на расстоянии 120 км составляет $0.25 \text{ мкВт/м²}$.