Номер 4.2.6, страница 109, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4.2.6. Как увеличить энергию, затрачиваемую в колебательном контуре на излучение в виде электромагнитных волн? Обоснуйте ответ.

Решение. Энергия, излучаемая колебательным контуром в виде электромагнитных волн, — это та часть полной энергии контура, которая уносится в окружающее пространство. Мощность (интенсивность) этого излучения зависит от нескольких ключевых параметров контура и процесса колебаний.

Основным условием для эффективного излучения электромагнитных волн является «открытость» колебательного контура. В стандартном (закрытом) LC-контуре электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора, а магнитное — внутри катушки индуктивности. Такие поля слабо взаимодействуют с окружающим пространством, и излучение практически отсутствует. Чтобы увеличить излучение, контур необходимо «раскрыть»: раздвинуть обкладки конденсатора и распрямить витки катушки. В пределе такой открытый контур становится антенной (например, вибратором Герца), которая эффективно излучает энергию в пространство. Таким образом, первый и главный способ — это переход от закрытой геометрии контура к открытой.

Для открытого контура, который уже является излучателем, мощность излучения $P$ очень сильно зависит от частоты колебаний $\nu$. Теория электродинамики показывает, что мощность излучения диполя пропорциональна четвертой степени частоты:

$P \sim \nu^4$

Частота собственных колебаний в контуре определяется по формуле Томсона:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где $L$ — индуктивность, а $C$ — электроёмкость контура. Из этих формул следует, что для увеличения мощности излучения необходимо увеличить частоту колебаний. Этого можно достичь, уменьшая индуктивность $L$ и/или ёмкость $C$ контура. Увеличение частоты — самый эффективный способ увеличения мощности излучения.

Также мощность излучения зависит от амплитуды колебаний. Она пропорциональна квадрату амплитуды тока ($I_m^2$) или заряда ($q_m^2$). Амплитуда, в свою очередь, определяется полной энергией, сообщенной контуру. Следовательно, третий способ — увеличить начальную энергию, запасенную в контуре, например, зарядив конденсатор до большего напряжения.

Ответ: Чтобы увеличить энергию, затрачиваемую колебательным контуром на излучение в виде электромагнитных волн, необходимо:

1. Сделать контур открытым (превратить его в антенну), чтобы переменные электрическое и магнитное поля могли эффективно распространяться в окружающем пространстве.

2. Увеличить собственную частоту колебаний контура $\nu$. Поскольку мощность излучения пропорциональна четвертой степени частоты ($P \sim \nu^4$), это наиболее эффективный способ. Увеличения частоты добиваются уменьшением индуктивности $L$ и ёмкости $C$ контура.

3. Увеличить амплитуду колебаний тока и заряда в контуре, что достигается увеличением начальной энергии, сообщаемой контуру (например, зарядив конденсатор до большего напряжения).