Номер 4.2.1, страница 109, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4.2.1. Максимальная напряженность электрического поля электромагнитной волны не должна быть более 5 В/м. Чему равна в этом случае интенсивность электромагнитного излучения? (Ответ: $66 \cdot 10^{-3} \text{ Вт/м}^2$.)

Дано:

Максимальная напряженность электрического поля $E_{max} = 5$ В/м.

Данные предоставлены в системе СИ. Для расчетов также используем фундаментальные физические константы в СИ:

Электрическая постоянная $\epsilon_0 \approx 8.854 \cdot 10^{-12}$ Ф/м.

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Найти:

Интенсивность электромагнитного излучения $I$.

Решение:

Интенсивность $I$ электромагнитной волны — это средняя по времени мощность излучения, проходящая через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны. Она связана с амплитудой (максимальным значением) напряженности электрического поля $E_{max}$ следующим соотношением:

$I = \frac{1}{2} c \epsilon_0 E_{max}^2$

где $c$ — скорость света в вакууме, а $\epsilon_0$ — электрическая постоянная.

Подставим заданные значения в эту формулу:

$I = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot (8.854 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}) \cdot (5 \text{ В/м})^2$

$I = 0.5 \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot 8.854 \cdot 10^{-12} \cdot 25 \text{ Вт/м}^2$

$I \approx 33.2 \cdot 10^{-3} \text{ Вт/м}^2$

Полученный результат ($33.2 \cdot 10^{-3}$ Вт/м²) не совпадает с ответом, приведенным в условии задачи ($66 \cdot 10^{-3}$ Вт/м²). Ответ из условия в два раза больше. Это указывает на то, что в задаче под "интенсивностью" подразумевается не среднее значение, а максимальное (амплитудное) значение интенсивности $I_{max}$, которое равно:

$I_{max} = c \epsilon_0 E_{max}^2$

Произведем расчет по этой формуле:

$I_{max} = (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot (8.854 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}) \cdot (5 \text{ В/м})^2$

$I_{max} = 3 \cdot 10^8 \cdot 8.854 \cdot 10^{-12} \cdot 25 \text{ Вт/м}^2$

$I_{max} \approx 66.4 \cdot 10^{-3} \text{ Вт/м}^2$

Этот результат при округлении совпадает с ответом, указанным в задаче.

Ответ: $I = 66 \cdot 10^{-3}$ Вт/м².