Номер 3, страница 108, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3. Индуктивность контура уменьшается в три раза. Как изменяется частота?

Дано:

$L_2 = \frac{L_1}{3}$

Найти:

$\frac{\nu_2}{\nu_1}$ - ?

Решение:

Частота свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (LC-контуре) определяется формулой Томсона:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где $\nu$ - частота, $L$ - индуктивность контура, $C$ - емкость конденсатора.

Запишем эту формулу для начального и конечного состояний контура. Предполагается, что емкость контура $C$ не изменяется.

Начальная частота:

$\nu_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C}}$

Конечная частота, после уменьшения индуктивности в три раза ($L_2 = \frac{L_1}{3}$):

$\nu_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_2C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L_1}{3}C}}$

Чтобы найти, как изменилась частота, найдем отношение конечной частоты $\nu_2$ к начальной $\nu_1$:

$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{\frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L_1C}{3}}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C}}} = \frac{2\pi\sqrt{L_1C}}{2\pi\sqrt{\frac{L_1C}{3}}} = \sqrt{\frac{L_1C}{\frac{L_1C}{3}}} = \sqrt{3}$

Таким образом, $\nu_2 = \nu_1\sqrt{3}$. Это означает, что частота увеличится в $\sqrt{3}$ раз.

Ответ: Частота увеличится в $\sqrt{3}$ раз (примерно в 1,73 раза).