Номер 4.2.4, страница 109, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4.2.4. Объемная плотность энергии электромагнитной волны равна $2 \cdot 10^{-16} \text{ Дж/см}^3$. Найдите плотность потока излучения (интенсивность волны). (Ответ: $0,06 \text{ Вт/м}^2$.)

Дано:

Объемная плотность энергии электромагнитной волны $w = 2 \cdot 10^{-16}$ Дж/см³.

Скорость света в вакууме (постоянная) $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

$w = 2 \cdot 10^{-16} \frac{\text{Дж}}{\text{см}^3} = 2 \cdot 10^{-16} \frac{\text{Дж}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 2 \cdot 10^{-16} \frac{\text{Дж}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 2 \cdot 10^{-10} \text{ Дж/м}^3$.

Найти:

Плотность потока излучения (интенсивность волны) $I$.

Решение:

Плотность потока излучения, также известная как интенсивность электромагнитной волны ($I$), связана с объемной плотностью её энергии ($w$) и скоростью распространения волны ($v$) соотношением:

$I = w \cdot v$

В вакууме или воздухе (где показатель преломления близок к 1) скорость распространения электромагнитной волны равна скорости света $c$. Таким образом, формула принимает вид:

$I = w \cdot c$

Для проведения расчетов необходимо, чтобы все величины были выражены в Международной системе единиц (СИ). Объемная плотность энергии дана в Дж/см³, переведем её в Дж/м³.

Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 10^6 \text{ см}^3$. Отсюда $1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$.

$w = 2 \cdot 10^{-16} \frac{\text{Дж}}{\text{см}^3} = 2 \cdot 10^{-16} \frac{\text{Дж}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 2 \cdot 10^{-10} \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3}$.

Теперь подставим значения $w$ и $c$ в формулу для интенсивности:

$I = (2 \cdot 10^{-10} \text{ Дж/м}^3) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) = (2 \cdot 3) \cdot 10^{-10+8} \frac{\text{Дж} \cdot \text{м}}{\text{м}^3 \cdot \text{с}} = 6 \cdot 10^{-2} \frac{\text{Дж}}{\text{м}^2 \cdot \text{с}}$.

Единица измерения мощности Ватт (Вт) определяется как Джоуль в секунду ($1 \text{ Вт} = 1 \text{ Дж/с}$). Следовательно, единица измерения интенсивности $\frac{\text{Дж}}{\text{м}^2 \cdot \text{с}}$ эквивалентна $\frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}$.

Таким образом, интенсивность волны составляет:

$I = 0,06 \text{ Вт/м}^2$.

Ответ: плотность потока излучения равна $0,06 \text{ Вт/м}^2$.