Номер 4, страница 26 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 8. Соединения проводников. Глава 1. Постоянный электрический ток - номер 4, страница 26.

4. Как определить общее сопротивление при параллельном соединении проводников?

При параллельном соединении проводников их начала присоединяются к одной общей точке электрической цепи, а их концы — к другой. Это создает несколько параллельных путей (ветвей) для прохождения электрического тока. Главной особенностью такого соединения является то, что напряжение на всех параллельных ветвях одинаково, а общий ток разветвляется по этим ветвям.

Решение

Для вывода формулы общего сопротивления воспользуемся основными законами для параллельного соединения и законом Ома.

1. Согласно первому закону Кирхгофа, общая сила тока $I_{общ}$ в цепи до разветвления равна сумме сил токов в каждой из параллельных ветвей:

$I_{общ} = I_1 + I_2 + ... + I_n$

где $I_1, I_2, ..., I_n$ — токи в каждом из проводников.

2. Напряжение $U$ на концах всех параллельно соединенных проводников одинаково:

$U = U_1 = U_2 = ... = U_n$

3. По закону Ома для участка цепи, ток в каждом проводнике и общий ток в цепи можно выразить как:

$I_1 = \frac{U}{R_1}$, $I_2 = \frac{U}{R_2}$, ..., $I_n = \frac{U}{R_n}$

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}}$

где $R_1, R_2, ..., R_n$ — сопротивления отдельных проводников, а $R_{общ}$ — общее (эквивалентное) сопротивление цепи.

4. Подставим выражения для токов в первое уравнение:

$\frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + ... + \frac{U}{R_n}$

5. Так как напряжение $U$ одинаково для всех элементов и не равно нулю, мы можем разделить обе части уравнения на $U$. В результате получаем формулу для расчета общего сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Эта формула показывает, что величина, обратная общему сопротивлению (которую называют общей проводимостью), равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из проводников (сумме их проводимостей).

Частные случаи, упрощающие расчеты:

• Для двух параллельных проводников: формула преобразуется к виду: $R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$. Общее сопротивление равно произведению сопротивлений, деленному на их сумму.
• Для $n$ одинаковых проводников с сопротивлением $R$ каждый: общее сопротивление равно $R_{общ} = \frac{R}{n}$. Сопротивление уменьшается в $n$ раз.

Важный вывод: общее сопротивление участка цепи при параллельном соединении проводников всегда меньше самого малого из сопротивлений, входящих в этот участок.

Ответ: Общее сопротивление при параллельном соединении проводников определяется по формуле, согласно которой величина, обратная общему сопротивлению $R_{общ}$, равна сумме обратных величин сопротивлений каждого из проводников ($R_1, R_2, ..., R_n$): $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$.