Номер 2, страница 27 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 8. Соединения проводников. Глава 1. Постоянный электрический ток - номер 2, страница 27.

2. Найдите $R_{ab}$, если $R_1$ = 12 Ом, $R_2$ = 18 Ом, $R_3$ = 5 Ом, $R_4$ = 10 Ом (рис. 23).

Дано:

$R_1 = 12 \text{ Ом}$

$R_2 = 18 \text{ Ом}$

$R_3 = 5 \text{ Ом}$

$R_4 = 10 \text{ Ом}$

Найти:

$R_{ab}$

Решение:

Так как изображение схемы (рис. 23) отсутствует, будем исходить из наиболее распространенной для подобных задач конфигурации электрической цепи. Предположим, что резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно, образуя одну ветвь, а резисторы $R_3$ и $R_4$ также соединены последовательно, образуя вторую ветвь. Обе эти ветви подключены параллельно к точкам a и b.

Сначала вычислим сопротивление каждой из последовательных ветвей.

Сопротивление первой ветви ($R_{12}$), состоящей из резисторов $R_1$ и $R_2$, при последовательном соединении равно сумме их сопротивлений:

$R_{12} = R_1 + R_2 = 12 \text{ Ом} + 18 \text{ Ом} = 30 \text{ Ом}$

Аналогично, сопротивление второй ветви ($R_{34}$), состоящей из резисторов $R_3$ и $R_4$:

$R_{34} = R_3 + R_4 = 5 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 15 \text{ Ом}$

Теперь, зная сопротивления двух параллельных ветвей ($R_{12}$ и $R_{34}$), мы можем рассчитать общее эквивалентное сопротивление цепи $R_{ab}$. При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме обратных величин сопротивлений каждой ветви:

$\frac{1}{R_{ab}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{R_{ab}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{15}$

Приводим дроби к общему знаменателю 30:

$\frac{1}{R_{ab}} = \frac{1}{30} + \frac{2}{30} = \frac{1 + 2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \text{ Ом}^{-1}$

Отсюда следует, что общее сопротивление цепи равно:

$R_{ab} = 10 \text{ Ом}$

Ответ: $R_{ab} = 10$ Ом.