Номер 1, страница 26 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 8. Соединения проводников. Глава 1. Постоянный электрический ток - номер 1, страница 26.

ЗАДАЧИ

1. Найдите сопротивление $R_{ab}$, если $R_1 = 12$ Ом, $R_2 = 20$ Ом, $R_3 = 30$ Ом (рис. 22).

Дано:

$R_1 = 12$ Ом

$R_2 = 20$ Ом

$R_3 = 30$ Ом

Найти:

$R_{ab}$ - ?

Решение:

Электрическая цепь, показанная на рисунке 22, представляет собой смешанное соединение резисторов. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно друг другу. Этот параллельный участок соединен последовательно с резистором $R_1$.

Для нахождения общего сопротивления $R_{ab}$ необходимо сначала рассчитать эквивалентное сопротивление параллельного участка, состоящего из резисторов $R_2$ и $R_3$. Обозначим это сопротивление как $R_{23}$.

Формула для расчета сопротивления двух параллельно соединенных резисторов:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}$

Подставим числовые значения сопротивлений $R_2$ и $R_3$:

$R_{23} = \frac{20 \text{ Ом} \cdot 30 \text{ Ом}}{20 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом}} = \frac{600 \text{ Ом}^2}{50 \text{ Ом}} = 12 \text{ Ом}$

Теперь общее сопротивление цепи $R_{ab}$ можно найти как сумму сопротивлений последовательно соединенных резистора $R_1$ и участка с эквивалентным сопротивлением $R_{23}$.

Формула для расчета сопротивления последовательно соединенных резисторов:

$R_{ab} = R_1 + R_{23}$

Подставим значения $R_1$ и вычисленное значение $R_{23}$:

$R_{ab} = 12 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом} = 24 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление цепи $R_{ab}$ равно 24 Ом.