Номер 2, страница 29 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 9. Закон Ома для замкнутой цепи. Глава 1. Постоянный электрический ток - номер 2, страница 29.

2. При замыкании источника тока на резистор сопротивлением $R_1 = 10$ Ом сила тока в цепи $I_1 = 1$ А, а при замыкании на резистор сопротивлением $R_2 = 4$ Ом сила тока $I_2 = 2$ А. Найдите ЭДС источника тока и его внутреннее сопротивление.

Дано:

$R_1 = 10$ Ом

$I_1 = 1$ А

$R_2 = 4$ Ом

$I_2 = 2$ А

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

ЭДС ($\mathcal{E}$) - ?

Внутреннее сопротивление ($r$) - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи. Формула имеет вид:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

где $I$ – сила тока в цепи, $\mathcal{E}$ – ЭДС источника, $R$ – сопротивление внешней цепи (резистора), а $r$ – внутреннее сопротивление источника.

Запишем это уравнение для двух случаев, описанных в условии задачи.

1. Для первого случая (резистор $R_1$):

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$

2. Для второго случая (резистор $R_2$):

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r}$

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными: $\mathcal{E}$ и $r$.

$\begin{cases} I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r} \\ I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r} \end{cases}$

Выразим ЭДС $\mathcal{E}$ из каждого уравнения:

$\mathcal{E} = I_1(R_1 + r)$

$\mathcal{E} = I_2(R_2 + r)$

Поскольку левые части уравнений равны, можем приравнять их правые части:

$I_1(R_1 + r) = I_2(R_2 + r)$

Подставим числовые значения из условия в это уравнение:

$1 \cdot (10 + r) = 2 \cdot (4 + r)$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $r$:

$10 + r = 8 + 2r$

Перенесем слагаемые с $r$ в одну сторону, а числовые значения – в другую:

$2r - r = 10 - 8$

$r = 2$ Ом

Теперь, зная внутреннее сопротивление $r = 2$ Ом, найдем ЭДС $\mathcal{E}$, подставив значение $r$ в любое из выражений для $\mathcal{E}$. Воспользуемся первым:

$\mathcal{E} = I_1(R_1 + r) = 1 \cdot (10 + 2) = 12$ В

Для проверки можно подставить значение $r$ и во второе выражение:

$\mathcal{E} = I_2(R_2 + r) = 2 \cdot (4 + 2) = 2 \cdot 6 = 12$ В

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: ЭДС источника тока составляет $\mathcal{E} = 12$ В, а его внутреннее сопротивление $r = 2$ Ом.