Номер 5, страница 31 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 10. Измерение силы тока и напряжения. Глава 1. Постоянный электрический ток - номер 5, страница 31.

5. Почему сопротивление вольтметра должно быть большим? Насколько большим?

Почему сопротивление вольтметра должно быть большим?

Вольтметр — это прибор для измерения разности потенциалов, или напряжения, между двумя точками электрической цепи. Чтобы измерить напряжение на каком-либо элементе (например, резисторе), вольтметр необходимо подключить параллельно этому элементу.

При параллельном подключении вольтметр создает дополнительную ветвь, по которой может протекать электрический ток. Общий ток, подходящий к этому участку, разветвляется: одна часть течет через элемент цепи, а другая — через вольтметр.

Если бы внутреннее сопротивление вольтметра ($R_V$) было маленьким, то значительная часть тока пошла бы через вольтметр, а не через элемент, напряжение на котором измеряется. Это привело бы к двум последствиям:

1. Общее сопротивление параллельного участка (элемент + вольтметр), которое рассчитывается по формуле $R_{общ} = \frac{R_{элемента} \cdot R_V}{R_{элемента} + R_V}$, стало бы заметно меньше, чем сопротивление одного элемента.
2. Изменение сопротивления этого участка привело бы к перераспределению токов и напряжений во всей цепи.

Таким образом, вольтметр с низким сопротивлением сильно исказил бы режим работы цепи и, как следствие, показал бы неверное значение напряжения — напряжение, которое установилось в цепи после его подключения, а не то, которое было до измерения.

Чтобы избежать этого, сопротивление вольтметра должно быть максимально большим. В этом случае, согласно закону Ома ($I = U/R$), через вольтметр будет протекать очень маленький, пренебрежимо малый ток. Это означает, что прибор практически не будет влиять на измеряемую цепь, и показания будут точными.

Ответ: Сопротивление вольтметра должно быть большим, чтобы при его параллельном подключении к участку цепи он не создавал значительной дополнительной нагрузки (не шунтировал цепь). Это позволяет минимизировать влияние прибора на измеряемую цепь и получить точное значение напряжения, которое было на участке до подключения вольтметра.

Насколько большим?

Идеальный вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление ($R_V \to \infty$). В этом случае ток через него равен нулю, и он абсолютно не влияет на цепь. В реальности достичь этого невозможно.

Практическое правило гласит: внутреннее сопротивление вольтметра ($R_V$) должно быть во много раз больше сопротивления того участка цепи ($R_C$), на котором производится измерение. Математически это выражается как $R_V \gg R_C$.

Чем больше это соотношение, тем меньше погрешность измерения. Для большинства практических задач считается достаточным, если сопротивление вольтметра превышает сопротивление измеряемого участка в 100-1000 раз и более. Например, если сопротивление вольтметра в 100 раз больше сопротивления резистора, то погрешность, вносимая подключением прибора, составит около 1% (в зависимости от схемы).

Современные цифровые мультиметры в режиме вольтметра имеют стандартное входное сопротивление порядка 10 Мегаом ($10 \text{ } М\Omega$ или $1 \cdot 10^7 \text{ } \Omega$). Такое высокое значение обеспечивает высокую точность измерений в подавляющем большинстве электронных схем. Для работы с очень высокоомными цепями (например, в некоторых датчиках или в электростатике) применяют специальные электрометры, сопротивление которых может достигать $10^{12} - 10^{15} \text{ } \Omega$.

Ответ: Сопротивление вольтметра должно быть во много раз (в сотни, тысячи раз и более) больше сопротивления участка цепи, на котором измеряется напряжение. У типичных современных цифровых вольтметров оно составляет 10 М$\Omega$ и выше.