Страница 31 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. В чём отличие цифровых и аналоговых электрических приборов?

Основное отличие между цифровыми и аналоговыми электрическими приборами заключается в способе представления и обработки измеряемой величины, а также в форме вывода результата.

Аналоговые приборы работают с непрерывными физическими сигналами. Измеряемая величина (например, напряжение или ток) напрямую и непрерывно преобразуется в другое физическое явление, которое легко наблюдать, — чаще всего в механическое отклонение стрелки по градуированной шкале.

Ключевые особенности аналоговых приборов:

• Представление данных: непрерывное (аналоговое).

• Вывод информации: механический указатель (стрелка) и шкала.

• Точность: обычно ниже, чем у цифровых. На результат влияют погрешности считывания (например, ошибка параллакса), трение в механизме и качество калибровки шкалы.

• Принцип работы: прямое преобразование без сложной электронной обработки.

• Пример: стрелочный амперметр, механические часы с пружиной, ртутный термометр.

Цифровые приборы работают с дискретными, то есть прерывистыми, сигналами. Входной аналоговый сигнал сначала измеряется, а затем преобразуется в цифровой код (последовательность чисел) с помощью специального устройства — аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Далее этот код обрабатывается микросхемой и выводится на дисплей в виде конкретных цифр.

Ключевые особенности цифровых приборов:

• Представление данных: дискретное (цифровое).

• Вывод информации: цифровой дисплей (жидкокристаллический, светодиодный).

• Точность: как правило, значительно выше. Погрешность считывания человеком исключена, а основная погрешность зависит от качества электронных компонентов (в первую очередь АЦП).

• Принцип работы: аналого-цифровое преобразование и последующая электронная обработка данных.

• Пример: цифровой мультиметр, электронные весы, кварцевые часы.

Таким образом, если аналоговый прибор показывает величину "аналогично" ее изменению, то цифровой — "оцифровывает" ее, представляя в виде точного числа.

Ответ: Главное отличие состоит в том, что аналоговые приборы измеряют и отображают величину в непрерывной форме (например, через отклонение стрелки по шкале), тогда как цифровые приборы преобразуют измеряемую величину в дискретный цифровой код и отображают результат в виде чисел на дисплее. Это приводит к фундаментальным различиям в точности, способе считывания показаний и внутреннем устройстве: цифровые приборы обычно точнее, их показания считываются однозначно, но они имеют более сложную электронную схему.

2. Для измерения какой физической величины используется амперметр?

Амперметр – это измерительный прибор, который используется для измерения силы электрического тока в электрической цепи.

Сила тока – это скалярная физическая величина, равная отношению электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения. Она характеризует интенсивность упорядоченного движения заряженных частиц.

Сила тока обычно обозначается буквой $I$. Математически она выражается формулой:

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

где $\Delta q$ – это электрический заряд, который прошел через поперечное сечение проводника за промежуток времени $\Delta t$.

Единицей измерения силы тока в Международной системе единиц (СИ) является ампер (обозначение: А), названный в честь французского ученого Андре-Мари Ампера.

Для проведения измерений амперметр необходимо включать в разрыв электрической цепи, то есть последовательно с тем элементом, силу тока в котором нужно измерить. Это делается для того, чтобы весь измеряемый ток протекал через прибор. Чтобы включение амперметра минимально влияло на параметры цепи, его внутреннее сопротивление должно быть очень малым (в идеале – равным нулю).

Ответ: Амперметр используется для измерения силы электрического тока.

3. Почему сопротивление амперметра должно быть малым? Насколько малым?

Почему сопротивление амперметра должно быть малым?

Амперметр — это измерительный прибор, предназначенный для определения силы тока в электрической цепи. Для проведения измерения амперметр необходимо включить в цепь последовательно с тем элементом, ток через который измеряется.

При последовательном соединении сопротивления складываются. Таким образом, после включения амперметра с внутренним сопротивлением $R_A$ в цепь с исходным сопротивлением $R_{цепи}$, общее сопротивление цепи станет равным $R_{общ} = R_{цепи} + R_A$.

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I$ определяется как $I = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ}}$, где $\mathcal{E}$ — ЭДС источника. Истинный ток в цепи (до подключения прибора) равен $I_{ист} = \frac{\mathcal{E}}{R_{цепи}}$. После подключения амперметра измеряемый ток будет равен $I_{изм} = \frac{\mathcal{E}}{R_{цепи} + R_A}$.

Если сопротивление амперметра $R_A$ будет большим и сопоставимым с сопротивлением цепи $R_{цепи}$, то $R_{общ}$ значительно превысит $R_{цепи}$, а измеренный ток $I_{изм}$ будет существенно меньше истинного тока $I_{ист}$. Это означает, что сам процесс измерения исказит измеряемую величину, что недопустимо. Чтобы минимизировать влияние прибора на цепь и обеспечить точность измерений, его собственное сопротивление $R_A$ должно быть пренебрежимо малым по сравнению с $R_{цепи}$. В этом случае $R_{общ} \approx R_{цепи}$ и $I_{изм} \approx I_{ист}$.

Ответ: Сопротивление амперметра должно быть малым, чтобы его включение в электрическую цепь не вносило в нее значительных изменений и не влияло на величину измеряемого тока, обеспечивая тем самым высокую точность измерений.

Насколько малым?

В идеальной ситуации сопротивление амперметра должно быть равно нулю ($R_A = 0$). На практике это недостижимо, поэтому используется правило: сопротивление амперметра $R_A$ должно быть значительно меньше сопротивления внешней цепи $R_{цепи}$. Математически это выражается как $R_A \ll R_{цепи}$.

Степень "малости" определяется требуемой точностью измерения. Относительная погрешность $\delta$, вносимая амперметром, может быть рассчитана как: $ \delta = \frac{I_{ист} - I_{изм}}{I_{ист}} = 1 - \frac{I_{изм}}{I_{ист}} = 1 - \frac{R_{цепи}}{R_{цепи} + R_A} = \frac{R_A}{R_{цепи} + R_A} $

Из этой формулы видно, что если мы хотим, чтобы погрешность не превышала, например, 1% ($\delta < 0.01$), то должно выполняться условие $\frac{R_A}{R_{цепи} + R_A} < 0.01$. Это примерно эквивалентно требованию, чтобы сопротивление амперметра было меньше 1% от сопротивления цепи ($R_A < 0.01 \cdot R_{цепи}$). Для погрешности в 0.1% сопротивление амперметра должно быть уже в тысячу раз меньше сопротивления цепи.

Ответ: Сопротивление амперметра должно быть в десятки, сотни, а для точных измерений и в тысячи раз меньше сопротивления той цепи, в которую он включается. Конкретное соотношение зависит от требуемой точности.

4. Для измерения какой физической величины используется вольтметр?

Вольтметр — это измерительный прибор, который используется для определения величины электрического напряжения или разности потенциалов между двумя точками в электрической цепи. Название прибора происходит от единицы измерения этой физической величины — вольта (В), названной в честь итальянского учёного Алессандро Вольта.

Физическая величина, которую измеряет вольтметр, называется электрическим напряжением. Напряжение (обозначается буквой $U$ или $V$) — это скалярная физическая величина, равная отношению работы, совершаемой электрическим полем при переносе пробного заряда из начальной точки в конечную, к величине этого заряда. В Международной системе единиц (СИ) напряжение измеряется в вольтах.

Чтобы произвести измерение, вольтметр подключается параллельно тому элементу или участку цепи, на котором необходимо измерить напряжение. Важной характеристикой вольтметра является его высокое внутреннее сопротивление. В идеальном вольтметре оно стремится к бесконечности. Это необходимо для того, чтобы подключение прибора оказывало минимальное влияние на измеряемую цепь и не изменяло значение измеряемого напряжения.

Ответ: Вольтметр используется для измерения электрического напряжения (или разности потенциалов).

5. Почему сопротивление вольтметра должно быть большим? Насколько большим?

Почему сопротивление вольтметра должно быть большим?

Вольтметр — это прибор для измерения разности потенциалов, или напряжения, между двумя точками электрической цепи. Чтобы измерить напряжение на каком-либо элементе (например, резисторе), вольтметр необходимо подключить параллельно этому элементу.

При параллельном подключении вольтметр создает дополнительную ветвь, по которой может протекать электрический ток. Общий ток, подходящий к этому участку, разветвляется: одна часть течет через элемент цепи, а другая — через вольтметр.

Если бы внутреннее сопротивление вольтметра ($R_V$) было маленьким, то значительная часть тока пошла бы через вольтметр, а не через элемент, напряжение на котором измеряется. Это привело бы к двум последствиям:

1. Общее сопротивление параллельного участка (элемент + вольтметр), которое рассчитывается по формуле $R_{общ} = \frac{R_{элемента} \cdot R_V}{R_{элемента} + R_V}$, стало бы заметно меньше, чем сопротивление одного элемента.
2. Изменение сопротивления этого участка привело бы к перераспределению токов и напряжений во всей цепи.

Таким образом, вольтметр с низким сопротивлением сильно исказил бы режим работы цепи и, как следствие, показал бы неверное значение напряжения — напряжение, которое установилось в цепи после его подключения, а не то, которое было до измерения.

Чтобы избежать этого, сопротивление вольтметра должно быть максимально большим. В этом случае, согласно закону Ома ($I = U/R$), через вольтметр будет протекать очень маленький, пренебрежимо малый ток. Это означает, что прибор практически не будет влиять на измеряемую цепь, и показания будут точными.

Ответ: Сопротивление вольтметра должно быть большим, чтобы при его параллельном подключении к участку цепи он не создавал значительной дополнительной нагрузки (не шунтировал цепь). Это позволяет минимизировать влияние прибора на измеряемую цепь и получить точное значение напряжения, которое было на участке до подключения вольтметра.

Насколько большим?

Идеальный вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление ($R_V \to \infty$). В этом случае ток через него равен нулю, и он абсолютно не влияет на цепь. В реальности достичь этого невозможно.

Практическое правило гласит: внутреннее сопротивление вольтметра ($R_V$) должно быть во много раз больше сопротивления того участка цепи ($R_C$), на котором производится измерение. Математически это выражается как $R_V \gg R_C$.

Чем больше это соотношение, тем меньше погрешность измерения. Для большинства практических задач считается достаточным, если сопротивление вольтметра превышает сопротивление измеряемого участка в 100-1000 раз и более. Например, если сопротивление вольтметра в 100 раз больше сопротивления резистора, то погрешность, вносимая подключением прибора, составит около 1% (в зависимости от схемы).

Современные цифровые мультиметры в режиме вольтметра имеют стандартное входное сопротивление порядка 10 Мегаом ($10 \text{ } М\Omega$ или $1 \cdot 10^7 \text{ } \Omega$). Такое высокое значение обеспечивает высокую точность измерений в подавляющем большинстве электронных схем. Для работы с очень высокоомными цепями (например, в некоторых датчиках или в электростатике) применяют специальные электрометры, сопротивление которых может достигать $10^{12} - 10^{15} \text{ } \Omega$.

Ответ: Сопротивление вольтметра должно быть во много раз (в сотни, тысячи раз и более) больше сопротивления участка цепи, на котором измеряется напряжение. У типичных современных цифровых вольтметров оно составляет 10 М$\Omega$ и выше.