Страница 34 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. На что расходуется энергия направленного движения заряженных частиц в проводнике?

На что расходуется энергия направленного движения заряженных частиц в проводнике?

Энергия направленного движения заряженных частиц (электрического тока) в проводнике расходуется в основном на его нагрев. Этот процесс можно объяснить, рассмотрев микроскопическое строение проводника.

В металлических проводниках носителями заряда являются свободные электроны, которые движутся в кристаллической решетке, образованной положительно заряженными ионами. Под действием внешнего электрического поля электроны приобретают направленное движение, образуя электрический ток.

Во время своего направленного движения электроны постоянно сталкиваются с ионами кристаллической решетки. При этих столкновениях электроны передают часть своей кинетической энергии, полученной от электрического поля, ионам решетки.

Получив дополнительную энергию, ионы начинают колебаться с большей амплитудой и интенсивностью. Увеличение средней кинетической энергии колебательного движения ионов решетки означает увеличение внутренней энергии всего проводника. Макроскопически это проявляется в повышении температуры проводника, то есть в его нагревании.

Таким образом, работа электрического поля, затрачиваемая на перемещение зарядов, переходит во внутреннюю энергию проводника. Этот эффект количественно описывается законом Джоуля-Ленца, который гласит, что количество теплоты $Q$, выделяемое в проводнике с током, равно $Q = I^2 \cdot R \cdot t$, где $I$ — сила тока, $R$ — сопротивление проводника, $t$ — время протекания тока.

Ответ: Энергия направленного движения заряженных частиц в проводнике расходуется на столкновения с ионами кристаллической решетки, в результате чего эта энергия преобразуется во внутреннюю энергию проводника, что приводит к его нагреванию.

2. Чему равно количество теплоты, получаемое кристаллической решёткой проводника от направленно движущихся заряженных частиц?

Решение

Количество теплоты, которое получает кристаллическая решётка проводника при прохождении через него электрического тока, является результатом преобразования энергии электрического поля во внутреннюю энергию проводника. Этот процесс описывается законом Джоуля-Ленца.

Механизм этого явления следующий:

1. Под действием электрического поля свободные заряженные частицы в проводнике (например, электроны в металлах) приходят в упорядоченное (направленное) движение, образуя электрический ток. При этом электрическое поле совершает работу, сообщая частицам дополнительную кинетическую энергию.
2. Двигаясь по проводнику, эти частицы сталкиваются с ионами, расположенными в узлах кристаллической решётки.
3. Во время столкновений заряженные частицы передают часть своей кинетической энергии ионам решётки.
4. В результате этой передачи энергии амплитуда колебаний ионов кристаллической решётки увеличивается.
5. Увеличение энергии колебательного движения ионов решётки и есть увеличение внутренней энергии проводника, которое макроскопически наблюдается как его нагревание.

По закону сохранения энергии, работа $A$, совершаемая электрическим током, полностью переходит в количество теплоты $Q$, выделяемое в проводнике (если на этом участке цепи не совершается механическая работа и не идут химические реакции).

$Q = A$

Работа электрического тока и, следовательно, количество выделяемой теплоты, могут быть вычислены по формулам закона Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

Также можно использовать другие формы записи, используя закон Ома для участка цепи ($U = I \cdot R$):

$Q = U \cdot I \cdot t$

$Q = \frac{U^2}{R} \cdot t$

где:

• $Q$ — количество теплоты, Дж;
• $I$ — сила тока в проводнике, А;
• $R$ — сопротивление проводника, Ом;
• $U$ — напряжение на концах проводника, В;
• $t$ — время протекания тока, с.

Ответ: Количество теплоты, получаемое кристаллической решёткой проводника, равно работе электрического тока и определяется законом Джоуля-Ленца. Его можно рассчитать по формуле $Q = I^2 \cdot R \cdot t$, где $I$ – сила тока, $R$ – сопротивление проводника, $t$ – время протекания тока.

3. Сформулируйте закон Джоуля—Ленца. Запишите его математическое выражение.

Закон Джоуля—Ленца — это физический закон, который определяет количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении через него электрического тока. Закон был установлен независимо английским физиком Джеймсом Джоулем и русским физиком Эмилием Ленцем в 1840-х годах.

Формулировка закона: количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении по нему постоянного электрического тока, прямо пропорционально произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени, в течение которого ток протекал через проводник.

Математическое выражение закона Джоуля—Ленца имеет следующий вид:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

В этой формуле обозначено:

$Q$ — количество выделившейся теплоты, измеряется в джоулях (Дж).

$I$ — сила тока, протекающего по проводнику, измеряется в амперах (А).

$R$ — электрическое сопротивление проводника, измеряется в омах (Ом).

$t$ — время, в течение которого протекал ток, измеряется в секундах (с).

На основе закона Ома для участка цепи ($U = I \cdot R$) можно получить и другие эквивалентные формы записи этой формулы:

$Q = U \cdot I \cdot t$

$Q = \frac{U^2}{R} \cdot t$

где $U$ — электрическое напряжение на концах проводника, измеряется в вольтах (В).

Ответ: Закон Джоуля—Ленца гласит, что количество теплоты ($Q$), выделяемое в проводнике при прохождении электрического тока, прямо пропорционально квадрату силы тока ($I$), сопротивлению проводника ($R$) и времени ($t$) прохождения тока. Математическое выражение закона: $Q = I^2 \cdot R \cdot t$.

4. Дайте определение мощности электрического тока. Приведите формулу для расчёта этой мощности.

Определение мощности электрического тока:

Мощность электрического тока — это физическая величина, характеризующая скорость совершения работы электрическим током. Иными словами, мощность показывает, какое количество электрической энергии преобразуется в другие виды энергии (например, тепловую, световую, механическую) в единицу времени на данном участке электрической цепи.

В Международной системе единиц (СИ) мощность измеряется в ваттах (Вт). 1 ватт равен 1 джоулю в секунду ($1 \text{ Вт} = 1 \text{ Дж/с}$).

Формула для расчёта этой мощности:

Мощность электрического тока ($P$) на участке цепи можно рассчитать по основной формуле, которая является произведением напряжения ($U$) на этом участке на силу тока ($I$), протекающего через него:

$P = U \cdot I$

где:

$P$ — мощность электрического тока в ваттах (Вт),

$U$ — электрическое напряжение на концах участка в вольтах (В),

$I$ — сила тока в цепи в амперах (А).

Используя закон Ома для участка цепи ($I = \frac{U}{R}$ или $U = I \cdot R$), можно получить две производные формулы для расчёта мощности:

1. Для расчёта через силу тока и сопротивление ($R$):

$P = (I \cdot R) \cdot I = I^2 \cdot R$

2. Для расчёта через напряжение и сопротивление ($R$):

$P = U \cdot (\frac{U}{R}) = \frac{U^2}{R}$

Ответ: Мощность электрического тока — это физическая величина, показывающая скорость преобразования электрической энергии в другие формы, равная произведению напряжения на силу тока. Формула для расчёта: $P = U \cdot I$.

5. Как зависит мощность, выделяемая в проводниках с током, от типа их соединения?

Мощность, выделяемая в проводниках с током, напрямую зависит от типа их соединения. Это связано с тем, что тип соединения (последовательное или параллельное) определяет общее сопротивление цепи. Изменение общего сопротивления, в свою очередь, изменяет общий ток и общую мощность, выделяемую при подключении к источнику с постоянным напряжением $U$. Для анализа зависимости рассмотрим два основных типа соединения, используя для расчёта мощности формулу $P = \frac{U^2}{R_{общ}}$, где $R_{общ}$ — общее сопротивление цепи.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводники включаются в цепь один за другим. В этом случае их общее сопротивление равно сумме сопротивлений каждого проводника. Если мы соединим $n$ одинаковых проводников с сопротивлением $R$ каждый, то общее сопротивление цепи будет:

$R_{посл} = R_1 + R_2 + ... + R_n = nR$

Как видно, общее сопротивление цепи увеличивается. Общая мощность, выделяемая во всей цепи, подключенной к источнику напряжения $U$, составит:

$P_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}} = \frac{U^2}{nR}$

Из формулы следует, что при последовательном соединении общая мощность уменьшается и обратно пропорциональна количеству проводников.

Параллельное соединение

При параллельном соединении все проводники подключаются к одной и той же паре точек, поэтому напряжение на каждом из них одинаково и равно напряжению источника $U$. Величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого проводника. Для $n$ одинаковых проводников с сопротивлением $R$ каждый:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n} = \frac{n}{R}$

Отсюда общее сопротивление цепи:

$R_{пар} = \frac{R}{n}$

Общее сопротивление цепи в этом случае уменьшается. Общая мощность, выделяемая во всей цепи, будет равна:

$P_{пар} = \frac{U^2}{R_{пар}} = \frac{U^2}{R/n} = \frac{nU^2}{R}$

При параллельном соединении общая мощность увеличивается и прямо пропорциональна количеству проводников.

Сравнивая общую мощность при последовательном и параллельном соединении одного и того же набора из $n$ проводников, подключенных к одному и тому же источнику напряжения $U$, получаем их отношение:

$\frac{P_{пар}}{P_{посл}} = \frac{nU^2/R}{U^2/(nR)} = n^2$

Это означает, что при параллельном соединении выделяется в $n^2$ раз больше мощности, чем при последовательном. Например, для двух одинаковых проводников ($n=2$) мощность при параллельном включении будет в $2^2=4$ раза больше.

Ответ: Мощность, выделяемая в проводниках, кардинально зависит от типа их соединения. При подключении к источнику с постоянным напряжением параллельное соединение приводит к значительно большей выделяемой мощности, чем последовательное. Это объясняется тем, что при параллельном соединении общее сопротивление цепи уменьшается (вызывая больший ток и мощность), а при последовательном — увеличивается (вызывая меньший ток и мощность). Общая мощность при параллельном соединении в $n^2$ раз больше, чем при последовательном соединении $n$ одинаковых проводников.

З А Д А Ч И

1. Найдите работу, совершённую силами электрического поля при прохождении зарядом 3 мкКл разности потенциалов 220 В.

Найдите работу, совершённую силами электрического поля при прохождении зарядом 3 мкКл разности потенциалов 220 В.

Дано:

Заряд, $q = 3 \text{ мкКл} = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Разность потенциалов, $U = 220 \text{ В}$

Найти:

Работу $A$.

Решение:

Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряда, определяется по формуле, связывающей работу, заряд и разность потенциалов (напряжение):

$A = q \cdot U$

где $A$ – искомая работа, $q$ – величина заряда, $U$ – разность потенциалов, которую проходит заряд.

Подставим в формулу значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$A = (3 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) \cdot (220 \text{ В})$

$A = 660 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Это значение также можно записать как $0,00066$ Дж или $660$ мкДж.

Ответ: $660 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$.

2. В проводнике сопротивлением 20 Ом сила тока 15 А. Найдите количество теплоты, выделяемое в проводнике за минуту.

Дано:

Сопротивление проводника $R = 20$ Ом

Сила тока $I = 15$ А

Время $t = 1$ минута

$t = 1 \cdot 60 = 60$ с

Найти:

Количество теплоты $Q$

Решение:

Для определения количества теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении электрического тока, используется закон Джоуля-Ленца. Его формула:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

где:

$Q$ — количество теплоты (в джоулях),

$I$ — сила тока (в амперах),

$R$ — сопротивление (в омах),

$t$ — время (в секундах).

Все величины, кроме времени, даны в системе СИ. Переведем время из минут в секунды:

$t = 1 \text{ минута} = 60 \text{ с}$

Теперь подставим все значения в формулу закона Джоуля-Ленца и произведем вычисления:

$Q = (15 \text{ А})^2 \cdot 20 \text{ Ом} \cdot 60 \text{ с} = 225 \cdot 20 \cdot 60 \text{ Дж}$

$Q = 4500 \cdot 60 \text{ Дж} = 270000 \text{ Дж}$

Результат можно представить в килоджоулях (кДж), зная, что $1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}$:

$Q = 270000 \text{ Дж} = 270 \text{ кДж}$

Ответ: 270000 Дж (или 270 кДж).