Номер 5, страница 34 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 11. Тепловое действие электрического тока. Закон Джоуля - Ленца. Глава 1. Постоянный электрический ток - номер 5, страница 34.

5. Как зависит мощность, выделяемая в проводниках с током, от типа их соединения?

Мощность, выделяемая в проводниках с током, напрямую зависит от типа их соединения. Это связано с тем, что тип соединения (последовательное или параллельное) определяет общее сопротивление цепи. Изменение общего сопротивления, в свою очередь, изменяет общий ток и общую мощность, выделяемую при подключении к источнику с постоянным напряжением $U$. Для анализа зависимости рассмотрим два основных типа соединения, используя для расчёта мощности формулу $P = \frac{U^2}{R_{общ}}$, где $R_{общ}$ — общее сопротивление цепи.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводники включаются в цепь один за другим. В этом случае их общее сопротивление равно сумме сопротивлений каждого проводника. Если мы соединим $n$ одинаковых проводников с сопротивлением $R$ каждый, то общее сопротивление цепи будет:

$R_{посл} = R_1 + R_2 + ... + R_n = nR$

Как видно, общее сопротивление цепи увеличивается. Общая мощность, выделяемая во всей цепи, подключенной к источнику напряжения $U$, составит:

$P_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}} = \frac{U^2}{nR}$

Из формулы следует, что при последовательном соединении общая мощность уменьшается и обратно пропорциональна количеству проводников.

Параллельное соединение

При параллельном соединении все проводники подключаются к одной и той же паре точек, поэтому напряжение на каждом из них одинаково и равно напряжению источника $U$. Величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого проводника. Для $n$ одинаковых проводников с сопротивлением $R$ каждый:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n} = \frac{n}{R}$

Отсюда общее сопротивление цепи:

$R_{пар} = \frac{R}{n}$

Общее сопротивление цепи в этом случае уменьшается. Общая мощность, выделяемая во всей цепи, будет равна:

$P_{пар} = \frac{U^2}{R_{пар}} = \frac{U^2}{R/n} = \frac{nU^2}{R}$

При параллельном соединении общая мощность увеличивается и прямо пропорциональна количеству проводников.

Сравнивая общую мощность при последовательном и параллельном соединении одного и того же набора из $n$ проводников, подключенных к одному и тому же источнику напряжения $U$, получаем их отношение:

$\frac{P_{пар}}{P_{посл}} = \frac{nU^2/R}{U^2/(nR)} = n^2$

Это означает, что при параллельном соединении выделяется в $n^2$ раз больше мощности, чем при последовательном. Например, для двух одинаковых проводников ($n=2$) мощность при параллельном включении будет в $2^2=4$ раза больше.

Ответ: Мощность, выделяемая в проводниках, кардинально зависит от типа их соединения. При подключении к источнику с постоянным напряжением параллельное соединение приводит к значительно большей выделяемой мощности, чем последовательное. Это объясняется тем, что при параллельном соединении общее сопротивление цепи уменьшается (вызывая больший ток и мощность), а при последовательном — увеличивается (вызывая меньший ток и мощность). Общая мощность при параллельном соединении в $n^2$ раз больше, чем при последовательном соединении $n$ одинаковых проводников.