Номер 3, страница 31 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 10. Измерение силы тока и напряжения. Глава 1. Постоянный электрический ток - номер 3, страница 31.

3. Почему сопротивление амперметра должно быть малым? Насколько малым?

Почему сопротивление амперметра должно быть малым?

Амперметр — это измерительный прибор, предназначенный для определения силы тока в электрической цепи. Для проведения измерения амперметр необходимо включить в цепь последовательно с тем элементом, ток через который измеряется.

При последовательном соединении сопротивления складываются. Таким образом, после включения амперметра с внутренним сопротивлением $R_A$ в цепь с исходным сопротивлением $R_{цепи}$, общее сопротивление цепи станет равным $R_{общ} = R_{цепи} + R_A$.

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I$ определяется как $I = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ}}$, где $\mathcal{E}$ — ЭДС источника. Истинный ток в цепи (до подключения прибора) равен $I_{ист} = \frac{\mathcal{E}}{R_{цепи}}$. После подключения амперметра измеряемый ток будет равен $I_{изм} = \frac{\mathcal{E}}{R_{цепи} + R_A}$.

Если сопротивление амперметра $R_A$ будет большим и сопоставимым с сопротивлением цепи $R_{цепи}$, то $R_{общ}$ значительно превысит $R_{цепи}$, а измеренный ток $I_{изм}$ будет существенно меньше истинного тока $I_{ист}$. Это означает, что сам процесс измерения исказит измеряемую величину, что недопустимо. Чтобы минимизировать влияние прибора на цепь и обеспечить точность измерений, его собственное сопротивление $R_A$ должно быть пренебрежимо малым по сравнению с $R_{цепи}$. В этом случае $R_{общ} \approx R_{цепи}$ и $I_{изм} \approx I_{ист}$.

Ответ: Сопротивление амперметра должно быть малым, чтобы его включение в электрическую цепь не вносило в нее значительных изменений и не влияло на величину измеряемого тока, обеспечивая тем самым высокую точность измерений.

Насколько малым?

В идеальной ситуации сопротивление амперметра должно быть равно нулю ($R_A = 0$). На практике это недостижимо, поэтому используется правило: сопротивление амперметра $R_A$ должно быть значительно меньше сопротивления внешней цепи $R_{цепи}$. Математически это выражается как $R_A \ll R_{цепи}$.

Степень "малости" определяется требуемой точностью измерения. Относительная погрешность $\delta$, вносимая амперметром, может быть рассчитана как: $ \delta = \frac{I_{ист} - I_{изм}}{I_{ист}} = 1 - \frac{I_{изм}}{I_{ист}} = 1 - \frac{R_{цепи}}{R_{цепи} + R_A} = \frac{R_A}{R_{цепи} + R_A} $

Из этой формулы видно, что если мы хотим, чтобы погрешность не превышала, например, 1% ($\delta < 0.01$), то должно выполняться условие $\frac{R_A}{R_{цепи} + R_A} < 0.01$. Это примерно эквивалентно требованию, чтобы сопротивление амперметра было меньше 1% от сопротивления цепи ($R_A < 0.01 \cdot R_{цепи}$). Для погрешности в 0.1% сопротивление амперметра должно быть уже в тысячу раз меньше сопротивления цепи.

Ответ: Сопротивление амперметра должно быть в десятки, сотни, а для точных измерений и в тысячи раз меньше сопротивления той цепи, в которую он включается. Конкретное соотношение зависит от требуемой точности.