Страница 29 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. Как определить направление тока в замкнутой цепи?

Для определения направления тока в замкнутой цепи необходимо различать два подхода: условный (исторический) и физический (реальный).

• Условное (или техническое) направление тока: По международному соглашению, принятому задолго до открытия электрона, за направление электрического тока принимают направление упорядоченного движения положительных зарядов. Следовательно, во внешней части цепи (провода, потребители энергии) ток направлен от положительного полюса источника питания (обозначается знаком «+») к его отрицательному полюсу (обозначается знаком «–»). Именно это направление используется при анализе схем, применении правил (например, правила правой руки или правила Кирхгофа) и в большинстве расчетов.

• Физическое направление тока: В реальности в наиболее распространенных проводниках — металлах — носителями заряда являются отрицательно заряженные частицы — электроны. Поскольку электроны имеют отрицательный заряд, они движутся в противоположном направлении: от отрицательного полюса источника (где их избыток) к положительному (где их недостаток). Таким образом, реальное движение электронов противоположно условно принятому направлению тока.

Для замыкания контура внутри самого источника тока (например, в батарейке или аккумуляторе) заряд переносится от отрицательного полюса к положительному под действием сторонних сил (электродвижущей силы, ЭДС).

При решении задач и анализе электрических цепей всегда следует использовать условное направление тока: от «+» к «–» во внешней цепи.

Ответ: За направление тока в замкнутой цепи условно принимают направление движения положительных зарядов. Во внешней части цепи ток направлен от положительного полюса источника к отрицательному.

2. От чего зависит разность потенциалов между полюсами источника тока?

Разность потенциалов между полюсами (клеммами, зажимами) источника тока, также называемая напряжением на источнике, является одной из ключевых характеристик электрической цепи. Для реального источника тока эта величина не является постоянной и зависит от нескольких факторов.

Каждый реальный источник тока характеризуется двумя основными параметрами:

• Электродвижущая сила (ЭДС), обозначаемая как $\mathcal{E}$. ЭДС — это физическая величина, характеризующая работу сторонних (неэлектрических) сил по перемещению единичного положительного заряда внутри источника. Она представляет собой максимальную разность потенциалов, которую может создать источник в отсутствие тока (при разомкнутой цепи).
• Внутреннее сопротивление, обозначаемое как $r$. Это сопротивление, которое оказывает сам источник проходящему через него току.

Когда источник подключен к внешней цепи с сопротивлением $R$ и в цепи течет ток $I$, разность потенциалов $U$ на его полюсах определяется по закону Ома для полной цепи. Напряжение на полюсах источника меньше его ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$

где:

$U$ — разность потенциалов (напряжение) на полюсах источника,

$\mathcal{E}$ — ЭДС источника,

$I$ — сила тока в цепи,

$r$ — внутреннее сопротивление источника.

Сила тока $I$ в свою очередь зависит как от параметров источника, так и от сопротивления внешней цепи $R$:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Подставив это выражение для тока в формулу для напряжения, получим зависимость разности потенциалов от параметров всей цепи:

$U = \mathcal{E} - \frac{\mathcal{E}}{R + r} \cdot r = \mathcal{E} \left( 1 - \frac{r}{R+r} \right) = \mathcal{E} \frac{R}{R+r}$

Из этих формул видно, что разность потенциалов на полюсах источника тока зависит от:

1. Электродвижущей силы ($\mathcal{E}$) источника. Это его основная внутренняя характеристика.
2. Внутреннего сопротивления ($r$) источника. Чем оно больше, тем сильнее напряжение на полюсах будет отличаться от ЭДС при протекании тока.
3. Силы тока ($I$) в цепи, которая, в свою очередь, определяется сопротивлением внешней цепи ($R$). При увеличении силы тока (например, при уменьшении внешнего сопротивления $R$) разность потенциалов на полюсах источника уменьшается.

В двух крайних случаях:

• При разомкнутой цепи ($R \to \infty$, $I = 0$): разность потенциалов максимальна и равна ЭДС источника ($U = \mathcal{E}$).
• При коротком замыкании ($R = 0$): разность потенциалов на полюсах равна нулю ($U = 0$), а ток в цепи максимален ($I_{кз} = \mathcal{E}/r$).

Ответ: Разность потенциалов между полюсами источника тока зависит от его электродвижущей силы (ЭДС), его внутреннего сопротивления, а также от силы тока в цепи (которая, в свою очередь, зависит от сопротивления внешней цепи, к которой подключен источник).

3. Что такое внешнее сопротивление цепи?

В любой полной электрической цепи принято выделять два основных участка: внутренний и внешний.

Внутренний участок цепи — это сам источник тока (например, батарея, аккумулятор, генератор). Любой реальный источник тока обладает не только электродвижущей силой (ЭДС), обозначаемой $\mathcal{E}$, но и собственным внутренним сопротивлением, обозначаемым $r$.

Внешний участок цепи (или просто внешняя цепь) — это всё, что подключено к клеммам (полюсам) источника тока. Во внешнюю цепь входят соединительные провода, потребители электрической энергии (лампы, резисторы, нагревательные элементы, электродвигатели и т. д.), а также измерительные приборы.

Внешним сопротивлением цепи (обозначается как $R$) называют полное, или эквивалентное, электрическое сопротивление всего внешнего участка цепи. Иными словами, это суммарное сопротивление всех элементов, подключенных к источнику тока.

Величина внешнего сопротивления зависит от того, какие именно потребители включены в цепь и как они соединены между собой (последовательно, параллельно или смешанно). Например, если к источнику подключен один-единственный резистор, то его сопротивление и будет являться внешним сопротивлением цепи. Если же во внешней цепи несколько элементов, то $R$ находят по правилам расчета эквивалентного сопротивления для соответствующего типа соединения.

Понятие внешнего сопротивления является ключевым в законе Ома для полной цепи, который устанавливает связь между силой тока в цепи $I$, ЭДС источника $\mathcal{E}$ и полным сопротивлением цепи, которое складывается из внешнего $R$ и внутреннего $r$ сопротивлений:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Таким образом, внешнее сопротивление — это мера противодействия, которое оказывает внешняя цепь протекающему в ней электрическому току.

Ответ: Внешнее сопротивление цепи — это суммарное (эквивалентное) сопротивление всех элементов, входящих во внешнюю часть электрической цепи, то есть всех потребителей и соединительных проводов, подключенных к источнику тока.

4. Чему равно напряжение на зажимах источника тока?

Напряжение на зажимах источника тока — это разность потенциалов между его полюсами (клеммами), когда он подключен к внешней электрической цепи и по ней протекает ток. Это напряжение, как правило, не равно электродвижущей силе (ЭДС) источника.

Любой реальный источник тока (например, батарейка или аккумулятор) обладает не только электродвижущей силой (ЭДС), обозначаемой как $ \mathcal{E} $, но и внутренним сопротивлением, обозначаемым как $r$. ЭДС — это работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда внутри источника, и она представляет собой максимальное напряжение, которое источник может создать в разомкнутой цепи (когда ток не течет).

Когда источник подключают к внешней цепи с сопротивлением $R$, в цепи возникает ток $I$. Согласно закону Ома для полной цепи, этот ток определяется как:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

где $(R+r)$ — полное сопротивление цепи, то есть сумма внешнего и внутреннего сопротивлений.

Напряжение на зажимах источника $U$ равно напряжению на внешней части цепи. По закону Ома для участка цепи, это напряжение можно найти по формуле:

$U = I \cdot R$

Чтобы выразить напряжение на зажимах $U$ через параметры самого источника, преобразуем формулу закона Ома для полной цепи:

$\mathcal{E} = I \cdot (R + r) = I \cdot R + I \cdot r$

Поскольку $U = I \cdot R$, мы можем подставить это в уравнение:

$\mathcal{E} = U + I \cdot r$

Отсюда, выражая напряжение на зажимах $U$, получаем итоговую формулу:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$

Таким образом, напряжение на зажимах источника тока $U$ равно его ЭДС $\mathcal{E}$ за вычетом падения напряжения на его внутреннем сопротивлении $I \cdot r$. Это означает, что при протекании тока напряжение на зажимах всегда меньше ЭДС источника. Разница тем больше, чем больше сила тока $I$ и чем больше внутреннее сопротивление источника $r$. Только в случае разомкнутой цепи, когда ток $I=0$, напряжение на зажимах равно ЭДС: $U = \mathcal{E}$.

Ответ: Напряжение на зажимах источника тока $U$ равно его электродвижущей силе (ЭДС) $\mathcal{E}$ минус падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника $r$. Оно вычисляется по формуле $U = \mathcal{E} - I \cdot r$, где $I$ — сила тока в цепи.

5. Сформулируйте и запишите закон Ома для замкнутой цепи.

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи

Закон Ома для замкнутой (или полной) цепи гласит, что сила тока в этой цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе (ЭДС) источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

Полное сопротивление цепи является суммой сопротивления внешней части цепи (нагрузки) и внутреннего сопротивления самого источника тока.

Запишите закон Ома для замкнутой цепи

В математической форме закон Ома для замкнутой цепи записывается следующим образом:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

где:

$I$ — сила тока в цепи, измеряемая в Амперах (А);

$\mathcal{E}$ — электродвижущая сила (ЭДС) источника тока, измеряемая в Вольтах (В);

$R$ — сопротивление внешней цепи (сопротивление нагрузки), измеряемое в Омах ($\Omega$);

$r$ — внутреннее сопротивление источника тока, измеряемое в Омах ($\Omega$).

Ответ: Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи, которое равно сумме внешнего сопротивления $R$ и внутреннего сопротивления источника $r$. Формула: $I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$.

З А Д А Ч И

1. В замкнутой цепи, содержащей источник тока с ЭДС $\mathcal{E} = 12 \, \text{В}$, сила тока $I = 2 \, \text{А}$. Напряжение на зажимах источника $U = 10 \, \text{В}$. Найдите внутреннее сопротивление источника $r$ и сопротивление нагрузки.

Дано:

ЭДС источника тока: $\mathcal{E} = 12$ В

Сила тока в цепи: $I = 2$ А

Напряжение на зажимах источника: $U = 10$ В

(Все величины даны в системе СИ)

Найти:

Внутреннее сопротивление источника: $r$

Сопротивление нагрузки: $R$

Решение:

Для решения данной задачи мы будем использовать закон Ома для полной цепи, а также для участка цепи.

Напряжение на зажимах источника $U$ отличается от его ЭДС $\mathcal{E}$ на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника $r$. Эта зависимость описывается формулой: $U = \mathcal{E} - I \cdot r$

Из этой формулы мы можем выразить и рассчитать внутреннее сопротивление $r$: $I \cdot r = \mathcal{E} - U$ $r = \frac{\mathcal{E} - U}{I}$

Подставим в формулу числовые значения, данные в условии: $r = \frac{12 \text{ В} - 10 \text{ В}}{2 \text{ А}} = \frac{2 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 1$ Ом.

Теперь найдем сопротивление внешней нагрузки $R$. Напряжение на зажимах источника $U$ приложено к внешней нагрузке. По закону Ома для участка цепи (внешней нагрузки): $U = I \cdot R$

Выразим из этой формулы сопротивление нагрузки $R$: $R = \frac{U}{I}$

Подставим известные значения: $R = \frac{10 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 5$ Ом.

Для проверки можно использовать закон Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$. Подставив найденные значения $R$ и $r$, получим: $I = \frac{12 \text{ В}}{5 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}} = \frac{12 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 2$ А, что соответствует условию задачи.

Ответ: внутреннее сопротивление источника $r = 1$ Ом, сопротивление нагрузки $R = 5$ Ом.

2. При замыкании источника тока на резистор сопротивлением $R_1 = 10$ Ом сила тока в цепи $I_1 = 1$ А, а при замыкании на резистор сопротивлением $R_2 = 4$ Ом сила тока $I_2 = 2$ А. Найдите ЭДС источника тока и его внутреннее сопротивление.

Дано:

$R_1 = 10$ Ом

$I_1 = 1$ А

$R_2 = 4$ Ом

$I_2 = 2$ А

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

ЭДС ($\mathcal{E}$) - ?

Внутреннее сопротивление ($r$) - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи. Формула имеет вид:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

где $I$ – сила тока в цепи, $\mathcal{E}$ – ЭДС источника, $R$ – сопротивление внешней цепи (резистора), а $r$ – внутреннее сопротивление источника.

Запишем это уравнение для двух случаев, описанных в условии задачи.

1. Для первого случая (резистор $R_1$):

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$

2. Для второго случая (резистор $R_2$):

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r}$

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными: $\mathcal{E}$ и $r$.

$\begin{cases} I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r} \\ I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r} \end{cases}$

Выразим ЭДС $\mathcal{E}$ из каждого уравнения:

$\mathcal{E} = I_1(R_1 + r)$

$\mathcal{E} = I_2(R_2 + r)$

Поскольку левые части уравнений равны, можем приравнять их правые части:

$I_1(R_1 + r) = I_2(R_2 + r)$

Подставим числовые значения из условия в это уравнение:

$1 \cdot (10 + r) = 2 \cdot (4 + r)$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $r$:

$10 + r = 8 + 2r$

Перенесем слагаемые с $r$ в одну сторону, а числовые значения – в другую:

$2r - r = 10 - 8$

$r = 2$ Ом

Теперь, зная внутреннее сопротивление $r = 2$ Ом, найдем ЭДС $\mathcal{E}$, подставив значение $r$ в любое из выражений для $\mathcal{E}$. Воспользуемся первым:

$\mathcal{E} = I_1(R_1 + r) = 1 \cdot (10 + 2) = 12$ В

Для проверки можно подставить значение $r$ и во второе выражение:

$\mathcal{E} = I_2(R_2 + r) = 2 \cdot (4 + 2) = 2 \cdot 6 = 12$ В

Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: ЭДС источника тока составляет $\mathcal{E} = 12$ В, а его внутреннее сопротивление $r = 2$ Ом.