Номер 3, страница 198 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 53. Состав атомного ядра. Глава 7. Физика атомного ядра - номер 3, страница 198.

3. Почему парное расположение нуклонов на энергетическом уровне в ядре энергетически выгодно?

Парное расположение нуклонов (протонов или нейтронов) на одном энергетическом уровне в ядре является энергетически выгодным из-за особенностей сильного ядерного взаимодействия и квантовых свойств самих нуклонов. Это явление объясняется несколькими взаимосвязанными факторами.

Принцип Паули и природа нуклонов

Нуклоны, как и электроны, являются фермионами — частицами с полуцелым спином (в данном случае спин равен $1/2$). Согласно принципу запрета Паули, два тождественных фермиона (например, два протона или два нейтрона) не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. В рамках оболочечной модели ядра это означает, что на одном и том же энергетическом уровне (с одинаковыми остальными квантовыми числами) могут находиться не более двух одинаковых нуклонов. При этом их спины должны быть направлены в противоположные стороны (антипараллельны). В результате суммарный спин такой нуклонной пары равен нулю.

Спин-зависимость ядерных сил

Ключевую роль играет природа сильного взаимодействия, которое удерживает нуклоны в ядре. Это взаимодействие является короткодействующим и, что очень важно, спин-зависимым. Сила притяжения между двумя нуклонами оказывается значительно больше, когда их спины антипараллельны (суммарный спин пары $S=0$), по сравнению со случаем, когда их спины параллельны (суммарный спин $S=1$).

Энергетическая выгода и энергия спаривания

Когда два нуклона образуют пару с антипараллельными спинами, их пространственные волновые функции могут максимально перекрываться, что приводит к наиболее сильному притяжению. Это сильное притяжение соответствует более глубокой потенциальной яме, то есть более низкому энергетическому состоянию. Разница в энергии между состоянием со спаренными нуклонами и состоянием с неспаренными нуклонами называется энергией спаривания.

Любая физическая система стремится занять состояние с наименьшей возможной энергией, так как это состояние является наиболее стабильным. Образование нуклонных пар как раз и приводит к понижению общей энергии ядра на величину энергии спаривания. Поэтому такое парное расположение является энергетически выгодным. Этот эффект объясняет, почему ядра с четным числом протонов и четным числом нейтронов (четно-четные ядра) являются самыми стабильными и распространенными в природе.

Ответ: Парное расположение нуклонов на энергетическом уровне в ядре энергетически выгодно, потому что сильное ядерное взаимодействие, удерживающее нуклоны вместе, является спин-зависимым и создает максимальное притяжение для двух нуклонов с противоположно направленными спинами (спаренных). Такое спаривание, согласующееся с принципом Паули, приводит к выделению дополнительной энергии связи (энергии спаривания), что понижает общую энергию системы и, следовательно, увеличивает стабильность атомного ядра.