Номер 2, страница 200 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 54. Энергия связи нуклонов в ядре. Глава 7. Физика атомного ядра - номер 2, страница 200.

2. Проведите оценку энергии связи нуклона в ядре.

Проведите оценку энергии связи нуклона в ядре.

Решение

Под «энергией связи нуклона в ядре» понимают энергию, которую необходимо затратить, чтобы удалить один нуклон (протон или нейтрон) из ядра. Эту величину также называют энергией отделения. Проведем ее оценку, используя модель, в которой ядро представляется как потенциальная яма для находящихся в нем нуклонов.

Полная энергия $E$ нуклона в ядре является суммой его кинетической энергии $E_{кин}$ и потенциальной энергии $E_{пот}$: $E = E_{кин} + E_{пот}$ Для того чтобы нуклон был связан в ядре, его полная энергия должна быть отрицательной. Энергия связи $E_{св}$ по определению равна работе, которую нужно совершить против ядерных сил, чтобы извлечь нуклон, т.е. она равна полной энергии нуклона, взятой с обратным знаком: $E_{св} = -E$

Оценим значения кинетической и потенциальной энергий.

1. Потенциальная энергия ($E_{пот}$)

Сильное взаимодействие, удерживающее нуклоны в ядре, создает для них потенциальную яму. Глубина этой ямы $U_0$ определяет потенциальную энергию. Из экспериментов по рассеянию нуклонов на ядрах известно, что глубина этой ямы примерно одинакова для большинства ядер и составляет $U_0 \approx 45 - 50 \text{ МэВ}$. Потенциальная энергия нуклона внутри ямы отрицательна (соответствует силам притяжения): $E_{пот} \approx -U_0 \approx -45 \text{ МэВ}$

2. Кинетическая энергия ($E_{кин}$)

Нуклоны в ядре не покоятся. Вследствие принципа неопределенности Гейзенберга, будучи «запертыми» в малом объеме ядра, они обладают значительной кинетической энергией. Кроме того, нуклоны являются фермионами и подчиняются принципу Паули, то есть не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Они последовательно заполняют энергетические уровни в потенциальной яме. Энергию отделения определяет самый слабо связанный нуклон, находящийся на самом высоком заполненном энергетическом уровне (так называемом уровне Ферми). Кинетическая энергия такого нуклона (энергия Ферми), согласно расчетам в модели Ферми-газа для ядра, составляет: $E_{кин} \approx 38 \text{ МэВ}$

3. Оценка энергии связи

Теперь мы можем оценить полную энергию самого слабо связанного нуклона: $E = E_{кин} + E_{пот} \approx 38 \text{ МэВ} + (-45 \text{ МэВ}) = -7 \text{ МэВ}$ Энергия связи этого нуклона (энергия отделения) равна: $E_{св} = -E \approx -(-7 \text{ МэВ}) = 7 \text{ МэВ}$

Полученная оценка $E_{св} \approx 7$ МэВ хорошо согласуется с экспериментальными данными. Удельная энергия связи (средняя энергия связи в расчете на один нуклон) для широкого круга атомных ядер как раз составляет величину порядка 8 МэВ, достигая максимума около 8.8 МэВ для ядер в районе железа. Небольшое расхождение между нашей оценкой и средним экспериментальным значением связано с упрощениями модели (например, мы не учитывали кулоновское отталкивание протонов, поверхностные эффекты и т.д.).

Ответ: Оценка энергии связи нуклона в ядре дает величину порядка 7-8 МэВ. Эта энергия представляет собой разность между глубиной ядерной потенциальной ямы (около 45 МэВ) и максимальной кинетической энергией нуклонов в этой яме (около 38 МэВ), которая возникает из-за квантовых эффектов.