Страница 200 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. Почему у тяжёлых элементов доля нейтронов в ядре больше, чем у лёгких?

Почему у тяжёлых элементов доля нейтронов в ядре больше, чем у лёгких?

Это явление объясняется балансом двух фундаментальных сил, действующих внутри атомного ядра: сильного ядерного взаимодействия и электростатического отталкивания.

• Сильное ядерное взаимодействие — это чрезвычайно мощная, но короткодействующая сила притяжения. Она действует между всеми нуклонами (протонами и нейтронами) и стремится удержать их вместе, скрепляя ядро.
• Электростатическое (кулоновское) отталкивание — это дальнодействующая сила, которая возникает только между положительно заряженными протонами и стремится разорвать ядро.

У лёгких стабильных элементов, таких как углерод-12 (6 протонов, 6 нейтронов) или кислород-16 (8 протонов, 8 нейтронов), количество протонов $Z$ невелико. Силы кулоновского отталкивания между ними относительно слабы, и сильного взаимодействия достаточно для обеспечения стабильности ядра при примерно равном количестве протонов и нейтронов $N$. Для таких ядер соотношение $N/Z \approx 1$.

С увеличением атомного номера, то есть с ростом числа протонов в ядре, ситуация кардинально меняется. У тяжёлых элементов, например, урана-238 (92 протона, 146 нейтронов), в ядре находится большое количество протонов. Поскольку кулоновская сила является дальнодействующей, каждый протон отталкивается от каждого другого протона в ядре. В результате общая сила отталкивания резко возрастает (пропорционально $Z^2$). В то же время сильное взаимодействие, будучи короткодействующим, не усиливается так же быстро, так как каждый нуклон взаимодействует только с ограниченным числом ближайших соседей.

Для того чтобы тяжёлое ядро оставалось стабильным, необходимо скомпенсировать это мощное отталкивание протонов. Эту роль выполняют нейтроны. Будучи электрически нейтральными, они не добавляют электростатического отталкивания, но при этом, как и протоны, участвуют в сильном ядерном притяжении. Фактически, нейтроны работают как дополнительный "клей", который скрепляет ядро. Кроме того, они "разбавляют" протоны, увеличивая среднее расстояние между ними и тем самым ослабляя их взаимное отталкивание.

Поэтому для достижения стабильности в тяжёлых ядрах требуется больше нейтронов, чем протонов. Это приводит к тому, что с ростом атомного номера доля нейтронов в стабильных изотопах увеличивается, а соотношение $N/Z$ растет от $\approx 1$ для лёгких элементов до $\approx 1.6$ для самых тяжёлых.

Ответ: В тяжёлых ядрах содержится большое количество протонов, создающих мощные силы электростатического отталкивания, которые стремятся разорвать ядро. Для обеспечения стабильности и компенсации этих сил отталкивания требуется большее количество нейтронов. Нейтроны добавляют сильного ядерного притяжения, не увеличивая при этом силы отталкивания, так как они не имеют электрического заряда.

2. Проведите оценку энергии связи нуклона в ядре.

Проведите оценку энергии связи нуклона в ядре.

Решение

Под «энергией связи нуклона в ядре» понимают энергию, которую необходимо затратить, чтобы удалить один нуклон (протон или нейтрон) из ядра. Эту величину также называют энергией отделения. Проведем ее оценку, используя модель, в которой ядро представляется как потенциальная яма для находящихся в нем нуклонов.

Полная энергия $E$ нуклона в ядре является суммой его кинетической энергии $E_{кин}$ и потенциальной энергии $E_{пот}$: $E = E_{кин} + E_{пот}$ Для того чтобы нуклон был связан в ядре, его полная энергия должна быть отрицательной. Энергия связи $E_{св}$ по определению равна работе, которую нужно совершить против ядерных сил, чтобы извлечь нуклон, т.е. она равна полной энергии нуклона, взятой с обратным знаком: $E_{св} = -E$

Оценим значения кинетической и потенциальной энергий.

1. Потенциальная энергия ($E_{пот}$)

Сильное взаимодействие, удерживающее нуклоны в ядре, создает для них потенциальную яму. Глубина этой ямы $U_0$ определяет потенциальную энергию. Из экспериментов по рассеянию нуклонов на ядрах известно, что глубина этой ямы примерно одинакова для большинства ядер и составляет $U_0 \approx 45 - 50 \text{ МэВ}$. Потенциальная энергия нуклона внутри ямы отрицательна (соответствует силам притяжения): $E_{пот} \approx -U_0 \approx -45 \text{ МэВ}$

2. Кинетическая энергия ($E_{кин}$)

Нуклоны в ядре не покоятся. Вследствие принципа неопределенности Гейзенберга, будучи «запертыми» в малом объеме ядра, они обладают значительной кинетической энергией. Кроме того, нуклоны являются фермионами и подчиняются принципу Паули, то есть не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Они последовательно заполняют энергетические уровни в потенциальной яме. Энергию отделения определяет самый слабо связанный нуклон, находящийся на самом высоком заполненном энергетическом уровне (так называемом уровне Ферми). Кинетическая энергия такого нуклона (энергия Ферми), согласно расчетам в модели Ферми-газа для ядра, составляет: $E_{кин} \approx 38 \text{ МэВ}$

3. Оценка энергии связи

Теперь мы можем оценить полную энергию самого слабо связанного нуклона: $E = E_{кин} + E_{пот} \approx 38 \text{ МэВ} + (-45 \text{ МэВ}) = -7 \text{ МэВ}$ Энергия связи этого нуклона (энергия отделения) равна: $E_{св} = -E \approx -(-7 \text{ МэВ}) = 7 \text{ МэВ}$

Полученная оценка $E_{св} \approx 7$ МэВ хорошо согласуется с экспериментальными данными. Удельная энергия связи (средняя энергия связи в расчете на один нуклон) для широкого круга атомных ядер как раз составляет величину порядка 8 МэВ, достигая максимума около 8.8 МэВ для ядер в районе железа. Небольшое расхождение между нашей оценкой и средним экспериментальным значением связано с упрощениями модели (например, мы не учитывали кулоновское отталкивание протонов, поверхностные эффекты и т.д.).

Ответ: Оценка энергии связи нуклона в ядре дает величину порядка 7-8 МэВ. Эта энергия представляет собой разность между глубиной ядерной потенциальной ямы (около 45 МэВ) и максимальной кинетической энергией нуклонов в этой яме (около 38 МэВ), которая возникает из-за квантовых эффектов.

3. Какую энергию называют удельной энергией связи? Как зависит удельная энергия связи от массового числа?

Какую энергию называют удельной энергией связи?

Удельной энергией связи атомного ядра ($E_{уд}$) называют энергию связи, приходящуюся на один нуклон (протон или нейтрон) в ядре. Она является мерой прочности и стабильности ядра: чем больше удельная энергия связи, тем стабильнее ядро. Энергия связи ядра ($E_{св}$) — это минимальная энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Она определяется дефектом масс $\Delta m$ согласно соотношению Эйнштейна: $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$, где $c$ — скорость света в вакууме. Дефект масс — это разность между суммарной массой всех нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра. Удельная энергия связи вычисляется по формуле: $E_{уд} = \frac{E_{св}}{A} = \frac{((Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я) \cdot c^2}{A}$ где $A$ — массовое число (общее число нуклонов в ядре), $Z$ — зарядовое число (число протонов), $N$ — число нейтронов, $m_p$ — масса протона, $m_n$ — масса нейтрона, а $M_я$ — масса ядра.

Ответ: Удельная энергия связи — это физическая величина, равная отношению полной энергии связи атомного ядра к числу нуклонов в этом ядре. Она характеризует стабильность ядра.

Как зависит удельная энергия связи от массового числа?

Зависимость удельной энергии связи ($E_{уд}$) от массового числа ($A$) является немонотонной.

1. Для лёгких ядер (с малым $A$) удельная энергия связи быстро возрастает с увеличением массового числа. Например, при переходе от дейтерия ($^{2}\text{H}$) к гелию ($^{4}\text{He}$) она увеличивается более чем в 6 раз. Этот рост связан с увеличением числа нуклонов, с которыми взаимодействует каждый отдельный нуклон, так как ядерные силы являются короткодействующими.
2. Затем кривая зависимости достигает широкого максимума в области массовых чисел от $A \approx 50$ до $A \approx 60$ (элементы группы железа, например, $^{56}\text{Fe}$). Максимальное значение составляет примерно 8,7 МэВ/нуклон. Ядра в этой области являются наиболее стабильными.
3. Для тяжёлых ядер (с $A > 60$) удельная энергия связи плавно уменьшается с ростом массового числа. Это объясняется увеличением кулоновских сил отталкивания между протонами. Так как кулоновские силы являются дальнодействующими, с ростом числа протонов их вклад в общую энергию становится всё более существенным и ослабляет связь между нуклонами, несмотря на действие ядерных сил.

Такая зависимость объясняет возможность получения энергии как при синтезе лёгких ядер (термоядерные реакции), так и при делении тяжёлых ядер (реакции деления), поскольку в обоих случаях продукты реакции обладают большей удельной энергией связи (являются более стабильными), чем исходные ядра.

Ответ: Удельная энергия связи сначала резко возрастает для лёгких ядер, достигает максимума для ядер с массовыми числами $A \approx 50-60$, а затем медленно убывает для тяжёлых ядер.

4. Почему при синтезе лёгких ядер выделяется значительная энергия?

Почему при синтезе лёгких ядер выделяется значительная энергия?

Выделение значительной энергии при синтезе (слиянии) лёгких ядер объясняется явлением, известным как дефект масс, и зависимостью удельной энергии связи от массового числа ядра.

1. Энергия связи и дефект масс. Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов, которые вместе называются нуклонами. Масса любого стабильного ядра всегда оказывается меньше, чем сумма масс составляющих его свободных нуклонов. Эта разница масс называется дефектом масс ($ \Delta m $). Согласно знаменитой формуле Эйнштейна, связывающей массу и энергию, $ E = mc^2 $, этот дефект массы эквивалентен энергии, которая называется энергией связи ядра ($ E_{св} $). Энергия связи — это та энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов, или, наоборот, та энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны. Формула для энергии связи: $ E_{св} = \Delta m \cdot c^2 $, где $ c $ — скорость света в вакууме.

2. Удельная энергия связи. Для сравнения стабильности различных ядер используется величина, называемая удельной энергией связи ($ \varepsilon $). Это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре: $ \varepsilon = E_{св} / A $, где $ A $ — массовое число (общее число протонов и нейтронов в ядре). Чем больше удельная энергия связи, тем прочнее и стабильнее ядро.

3. Зависимость стабильности от массы ядра. График зависимости удельной энергии связи от массового числа показывает, что у самых лёгких ядер (например, изотопов водорода — дейтерия и трития) удельная энергия связи сравнительно мала. По мере увеличения массового числа удельная энергия связи растет, достигая максимума в области элементов средней части таблицы Менделеева (например, у железа-56), а затем плавно уменьшается для тяжёлых ядер (например, урана).

4. Процесс синтеза. Когда два лёгких ядра сливаются, образуется новое, более тяжёлое ядро. Поскольку это новое ядро находится правее на графике удельной энергии связи, оно обладает большей удельной энергией связи, чем исходные лёгкие ядра. Это означает, что нуклоны в результирующем ядре связаны друг с другом сильнее.

Следовательно, суммарная энергия связи конечного продукта реакции синтеза больше, чем суммарная энергия связи исходных ядер. Это увеличение энергии связи означает, что суммарная масса покоя продуктов реакции меньше, чем суммарная масса покоя исходных ядер. "Исчезнувшая" масса ($ \Delta m_{реакции} $) превращается в огромное количество энергии ($ \Delta E = \Delta m_{реакции} \cdot c^2 $), которая выделяется в виде кинетической энергии продуктов реакции и излучения. Именно по этой причине термоядерный синтез является источником колоссальной энергии, например, в звёздах.

Ответ: При синтезе лёгких ядер образуется более тяжёлое и стабильное ядро, удельная энергия связи которого больше, чем у исходных ядер. Увеличение общей энергии связи сопровождается уменьшением суммарной массы (дефектом масс реакции), и эта "потерянная" масса выделяется в виде значительного количества энергии в соответствии с формулой $ E = mc^2 $.

5. Почему при делении тяжёлых ядер выделяется энергия?

Выделение энергии при делении тяжёлых ядер, таких как уран или плутоний, объясняется двумя взаимосвязанными физическими принципами: удельной энергией связи и дефектом масс.

В основе процесса лежит тот факт, что масса атомного ядра всегда меньше, чем сумма масс составляющих его протонов и нейтронов (нуклонов), если бы они находились в свободном состоянии. Эта разница масс, называемая дефектом масс ($\Delta m$), эквивалентна энергии, которая удерживает нуклоны вместе. Эта энергия называется энергией связи ядра ($E_{св}$) и определяется знаменитой формулой Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

где $c$ — скорость света. Чем больше энергия связи, тем стабильнее ядро.

Для сравнения стабильности разных ядер используют удельную энергию связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон. График зависимости этой величины от массового числа показывает, что максимальной стабильностью (наибольшей удельной энергией связи) обладают элементы из середины таблицы Менделеева (например, железо). Тяжёлые ядра, такие как уран, имеют меньшую удельную энергию связи по сравнению с ядрами средней массы.

Когда тяжёлое ядро делится на два более лёгких осколка, эти осколки как раз попадают в область большей удельной энергии связи. Это означает, что нуклоны в новых ядрах-осколках связаны между собой прочнее, чем в исходном тяжёлом ядре.

Поскольку суммарная энергия связи продуктов деления оказывается больше, чем энергия связи исходного ядра, избыток энергии высвобождается. С точки зрения массы это выглядит так: сумма масс покоя образовавшихся осколков и других частиц (например, нейтронов) оказывается меньше, чем масса покоя исходного тяжёлого ядра. Эта "исчезнувшая" масса и превращается в огромное количество энергии, которая выделяется в виде кинетической энергии осколков и энергии излучения.

Ответ: Энергия при делении тяжёлых ядер выделяется потому, что суммарная масса продуктов деления меньше массы исходного ядра. Эта разница масс (дефект масс реакции) преобразуется в энергию в соответствии с соотношением Эйнштейна $E = \Delta m c^2$. Это возможно, так как удельная энергия связи нуклонов в образующихся ядрах-осколках больше, чем в исходном тяжёлом ядре, что означает переход системы в более стабильное состояние с выделением энергии.

З А Д А Ч И

1. Найдите энергию связи последнего нейтрона в ядре изотопа $^{\text{16}}_{\text{8}}\text{O}$ ($m_1 = 15,994915 \text{ а. е. м.}$). Масса изотопа $^{\text{15}}_{\text{8}}\text{O}$ $m_2 = 15,003076 \text{ а. е. м.}$

Дано:

Масса атома изотопа кислорода-16: $m_1 = 15,994915$ а. е. м.

Масса атома изотопа кислорода-15: $m_2 = 15,003076$ а. е. м.

Масса нейтрона (справочное значение): $m_n = 1,008665$ а. е. м.

Энергетический эквивалент 1 а. е. м.: $k = 931,5$ МэВ

Перевод в СИ:

$m_1 = 15,994915 \text{ а. е. м.} = 15,994915 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 2,65602 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

$m_2 = 15,003076 \text{ а. е. м.} = 15,003076 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 2,49132 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

$m_n = 1,008665 \text{ а. е. м.} = 1,008665 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Энергию связи последнего нейтрона $E_{св}$

Решение:

Энергия связи последнего нейтрона в ядре изотопа $^{16}_{8}O$ — это энергия, которую необходимо затратить, чтобы отделить (удалить) один нейтрон от этого ядра. Этот процесс можно представить в виде ядерной реакции:

$^{16}_{8}O \rightarrow ^{15}_{8}O + ^{1}_{0}n$

где $^{1}_{0}n$ — это отделяемый нейтрон.

Согласно соотношению эквивалентности массы и энергии Эйнштейна ($E=mc^2$), энергия, необходимая для этого процесса, равна энергии, соответствующей дефекту масс $\Delta m$ данной реакции.

Дефект масс определяется как разность между суммарной массой продуктов реакции (ядро $^{15}_{8}O$ и нейтрон) и массой исходного ядра $^{16}_{8}O$:

$\Delta m = (m_{ядра}(^{15}O) + m_n) - m_{ядра}(^{16}O)$

В условии задачи даны массы нейтральных атомов, которые включают в себя массы электронов. Ядро кислорода (порядковый номер $Z=8$) содержит 8 протонов, следовательно, нейтральный атом кислорода содержит 8 электронов. Массы ядер можно выразить через массы атомов ($m_1$ и $m_2$) и массу электрона ($m_e$):

$m_{ядра}(^{16}O) = m_1 - 8m_e$

$m_{ядра}(^{15}O) = m_2 - 8m_e$

Подставим эти выражения в формулу для дефекта масс:

$\Delta m = ((m_2 - 8m_e) + m_n) - (m_1 - 8m_e)$

$\Delta m = m_2 - 8m_e + m_n - m_1 + 8m_e = m_2 + m_n - m_1$

Как видно из выражения, массы электронов сокращаются, поэтому для расчета дефекта масс можно использовать непосредственно массы атомов, данные в условии.

Рассчитаем дефект масс в атомных единицах массы (а. е. м.):

$\Delta m = (15,003076 + 1,008665) - 15,994915$

$\Delta m = 16,011741 - 15,994915 = 0,016826$ а. е. м.

Теперь найдем энергию связи, умножив дефект масс на энергетический эквивалент атомной единицы массы, который составляет $931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = \Delta m \cdot k$

$E_{св} = 0,016826 \text{ а. е. м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}} \approx 15,6713$ МэВ

Округляя результат до сотых, получаем итоговое значение.

Ответ: энергия связи последнего нейтрона в ядре изотопа $^{16}O$ составляет $15,67$ МэВ.

2. Рассчитайте энергию связи нуклонов в ядре атома азота $ _{7}^{14}N $ ($m_a = 14,003242$ а. е. м.).

Дано:

Атом азота: $^{14}_{7}\text{N}$

Масса атома азота, $m_a(^{14}\text{N}) = 14,003242$ а.е.м.

Справочные данные:

Масса протона, $m_p = 1,007276$ а.е.м.

Масса нейтрона, $m_n = 1,008665$ а.е.м.

Масса атома водорода, $m_H = 1,007825$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ}$

$m_a(^{14}\text{N}) = 14,003242 \text{ а.е.м.} = 14,003242 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 2,32525 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

$m_p = 1,007276 \text{ а.е.м.} = 1,007276 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67262 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n = 1,008665 \text{ а.е.м.} = 1,008665 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_H = 1,007825 \text{ а.е.м.} = 1,007825 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67353 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Энергию связи нуклонов в ядре, $E_{св}$

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая необходима для полного расщепления ядра на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Она равна энергии, выделяющейся при образовании ядра из отдельных нуклонов. Энергия связи определяется дефектом масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс — это разность между суммарной массой всех нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра.

1. Определим состав ядра атома азота $^{14}_{7}\text{N}$:

Число протонов (зарядовое число) $Z = 7$.

Число нейтронов $N = A - Z = 14 - 7 = 7$.

Массовое число $A = 14$.

2. Рассчитаем дефект масс $\Delta m$.

Формула для дефекта масс:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра}$

В задаче дана масса атома азота $m_a$, а не ядра $m_{ядра}$. Масса ядра связана с массой атома соотношением $m_{ядра} = m_a - Z \cdot m_e$, где $m_e$ — масса электрона. Чтобы упростить вычисления, можно использовать массы атомов водорода $m_H$ вместо масс протонов, так как $m_H \approx m_p + m_e$. Тогда формула для дефекта масс примет вид:

$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_a(^{14}\text{N})$

Подставим значения:

$\Delta m = (7 \cdot 1,007825 \text{ а.е.м.} + 7 \cdot 1,008665 \text{ а.е.м.}) - 14,003242 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (7,054775 + 7,060655) \text{ а.е.м.} - 14,003242 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 14,11543 \text{ а.е.м.} - 14,003242 \text{ а.е.м.} = 0,112188 \text{ а.е.м.}$

3. Рассчитаем энергию связи $E_{св}$.

Для вычислений в атомных единицах массы удобно использовать энергетический эквивалент 1 а.е.м., который составляет $931,5 \text{ МэВ}$.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0,112188 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 104,495 \text{ МэВ}$

Округлим результат до сотых.

$E_{св} \approx 104,50 \text{ МэВ}$

Ответ: энергия связи нуклонов в ядре атома азота $^{14}\text{N}$ равна $104,50 \text{ МэВ}$.

3. Рассчитайте удельную энергию связи ядра атома лития $ _3^7\text{Li} $ ($m_a = 7,017601 \text{ а. е. м.}$).

Дано:

Атом лития-7: $^7_3\text{Li}$

Масса атома лития: $m_a = 7,017601 \text{ а. е. м.}$

Масса атома водорода (протон + электрон): $m_H = 1,007825 \text{ а. е. м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1,008665 \text{ а. е. м.}$

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а. е. м.} = 931,5 \text{ МэВ}$

Примечание: В задачах ядерной физики расчеты удобнее вести в атомных единицах массы (а. е. м.) и мегаэлектронвольтах (МэВ), поэтому перевод в систему СИ не требуется и нецелесообразен.

Найти:

Удельная энергия связи ядра $E_{уд}$ — ?

Решение:

Удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре. Она рассчитывается по формуле: $E_{уд} = \frac{E_{св}}{A}$ где $E_{св}$ — полная энергия связи ядра, а $A$ — массовое число (общее число нуклонов).

1. Определим состав ядра лития-7 ($^7_3\text{Li}$).

Массовое число $A$ (общее число протонов и нейтронов) равно 7.

Зарядовое число $Z$ (число протонов) равно 3.

Число нейтронов $N$ равно: $N = A - Z = 7 - 3 = 4$.

2. Найдем дефект массы ($\Delta m$) ядра.

Дефект массы — это разность между суммарной массой нуклонов, составляющих ядро, и действительной массой ядра. Для удобства расчетов, чтобы не учитывать отдельно массу электронов, используют массы атомов. Формула для дефекта массы с использованием масс атомов выглядит так: $\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_a$ где $m_H$ — масса атома водорода, $m_n$ — масса нейтрона, $m_a$ — масса данного атома.

Подставим значения: $\Delta m = (3 \cdot 1,007825 \text{ а. е. м.} + 4 \cdot 1,008665 \text{ а. е. м.}) - 7,017601 \text{ а. е. м.}$ $\Delta m = (3,023475 \text{ а. е. м.} + 4,03466 \text{ а. е. м.}) - 7,017601 \text{ а. е. м.}$ $\Delta m = 7,058135 \text{ а. е. м.} - 7,017601 \text{ а. е. м.} = 0,040534 \text{ а. е. м.}$

3. Рассчитаем полную энергию связи ядра ($E_{св}$).

Энергия связи равна дефекту массы, умноженному на энергетический эквивалент 1 а. е. м.: $E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}}$ $E_{св} = 0,040534 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 37,758 \text{ МэВ}$

4. Рассчитаем удельную энергию связи ($E_{уд}$).

Разделим полную энергию связи на число нуклонов в ядре ($A=7$). $E_{уд} = \frac{E_{св}}{A} = \frac{37,758 \text{ МэВ}}{7} \approx 5,394 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$

Ответ: удельная энергия связи ядра атома лития-7 равна примерно $5,394 \text{ МэВ/нуклон}$.