Номер 1, страница 200 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 54. Энергия связи нуклонов в ядре. Глава 7. Физика атомного ядра - номер 1, страница 200.

З А Д А Ч И

1. Найдите энергию связи последнего нейтрона в ядре изотопа $^{\text{16}}_{\text{8}}\text{O}$ ($m_1 = 15,994915 \text{ а. е. м.}$). Масса изотопа $^{\text{15}}_{\text{8}}\text{O}$ $m_2 = 15,003076 \text{ а. е. м.}$

Дано:

Масса атома изотопа кислорода-16: $m_1 = 15,994915$ а. е. м.

Масса атома изотопа кислорода-15: $m_2 = 15,003076$ а. е. м.

Масса нейтрона (справочное значение): $m_n = 1,008665$ а. е. м.

Энергетический эквивалент 1 а. е. м.: $k = 931,5$ МэВ

Перевод в СИ:

$m_1 = 15,994915 \text{ а. е. м.} = 15,994915 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 2,65602 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

$m_2 = 15,003076 \text{ а. е. м.} = 15,003076 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 2,49132 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

$m_n = 1,008665 \text{ а. е. м.} = 1,008665 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Энергию связи последнего нейтрона $E_{св}$

Решение:

Энергия связи последнего нейтрона в ядре изотопа $^{16}_{8}O$ — это энергия, которую необходимо затратить, чтобы отделить (удалить) один нейтрон от этого ядра. Этот процесс можно представить в виде ядерной реакции:

$^{16}_{8}O \rightarrow ^{15}_{8}O + ^{1}_{0}n$

где $^{1}_{0}n$ — это отделяемый нейтрон.

Согласно соотношению эквивалентности массы и энергии Эйнштейна ($E=mc^2$), энергия, необходимая для этого процесса, равна энергии, соответствующей дефекту масс $\Delta m$ данной реакции.

Дефект масс определяется как разность между суммарной массой продуктов реакции (ядро $^{15}_{8}O$ и нейтрон) и массой исходного ядра $^{16}_{8}O$:

$\Delta m = (m_{ядра}(^{15}O) + m_n) - m_{ядра}(^{16}O)$

В условии задачи даны массы нейтральных атомов, которые включают в себя массы электронов. Ядро кислорода (порядковый номер $Z=8$) содержит 8 протонов, следовательно, нейтральный атом кислорода содержит 8 электронов. Массы ядер можно выразить через массы атомов ($m_1$ и $m_2$) и массу электрона ($m_e$):

$m_{ядра}(^{16}O) = m_1 - 8m_e$

$m_{ядра}(^{15}O) = m_2 - 8m_e$

Подставим эти выражения в формулу для дефекта масс:

$\Delta m = ((m_2 - 8m_e) + m_n) - (m_1 - 8m_e)$

$\Delta m = m_2 - 8m_e + m_n - m_1 + 8m_e = m_2 + m_n - m_1$

Как видно из выражения, массы электронов сокращаются, поэтому для расчета дефекта масс можно использовать непосредственно массы атомов, данные в условии.

Рассчитаем дефект масс в атомных единицах массы (а. е. м.):

$\Delta m = (15,003076 + 1,008665) - 15,994915$

$\Delta m = 16,011741 - 15,994915 = 0,016826$ а. е. м.

Теперь найдем энергию связи, умножив дефект масс на энергетический эквивалент атомной единицы массы, который составляет $931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = \Delta m \cdot k$

$E_{св} = 0,016826 \text{ а. е. м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}} \approx 15,6713$ МэВ

Округляя результат до сотых, получаем итоговое значение.

Ответ: энергия связи последнего нейтрона в ядре изотопа $^{16}O$ составляет $15,67$ МэВ.