Номер 3, страница 198 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 53. Состав атомного ядра. Глава 7. Физика атомного ядра - номер 3, страница 198.

3. Рассчитайте радиус ядра атома серебра $^\text{108}_\text{47}\text{Ag}$.

Дано:

Атом серебра: $_{47}^{108}\text{Ag}$

Массовое число $A = 108$

Эмпирическая константа $R_0 = 1.2 \cdot 10^{-15}$ м

Найти:

Радиус ядра $R$ - ?

Решение:

Для расчета радиуса атомного ядра используется эмпирическая формула, которая связывает радиус ядра с его массовым числом:

$R = R_0 \cdot A^{1/3}$

где $R$ — радиус ядра, $A$ — массовое число атома (общее число протонов и нейтронов в ядре), а $R_0$ — эмпирическая константа, значение которой составляет примерно $1.2 \cdot 10^{-15}$ м (или 1.2 фм).

Из обозначения изотопа серебра $_{47}^{108}\text{Ag}$ следует, что его массовое число $A$ равно 108.

Подставим известные значения в формулу:

$R = 1.2 \cdot 10^{-15} \text{ м} \cdot (108)^{1/3}$

Вычислим значение кубического корня из 108:

$\sqrt[3]{108} \approx 4.7622$

Теперь можем рассчитать радиус ядра:

$R \approx 1.2 \cdot 10^{-15} \text{ м} \cdot 4.7622 \approx 5.71464 \cdot 10^{-15} \text{ м}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью константы $R_0$), получаем:

$R \approx 5.7 \cdot 10^{-15} \text{ м}$

Ответ: $R \approx 5.7 \cdot 10^{-15}$ м.