Номер 3, страница 200 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 54. Энергия связи нуклонов в ядре. Глава 7. Физика атомного ядра - номер 3, страница 200.

3. Какую энергию называют удельной энергией связи? Как зависит удельная энергия связи от массового числа?

Какую энергию называют удельной энергией связи?

Удельной энергией связи атомного ядра ($E_{уд}$) называют энергию связи, приходящуюся на один нуклон (протон или нейтрон) в ядре. Она является мерой прочности и стабильности ядра: чем больше удельная энергия связи, тем стабильнее ядро. Энергия связи ядра ($E_{св}$) — это минимальная энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Она определяется дефектом масс $\Delta m$ согласно соотношению Эйнштейна: $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$, где $c$ — скорость света в вакууме. Дефект масс — это разность между суммарной массой всех нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра. Удельная энергия связи вычисляется по формуле: $E_{уд} = \frac{E_{св}}{A} = \frac{((Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_я) \cdot c^2}{A}$ где $A$ — массовое число (общее число нуклонов в ядре), $Z$ — зарядовое число (число протонов), $N$ — число нейтронов, $m_p$ — масса протона, $m_n$ — масса нейтрона, а $M_я$ — масса ядра.

Ответ: Удельная энергия связи — это физическая величина, равная отношению полной энергии связи атомного ядра к числу нуклонов в этом ядре. Она характеризует стабильность ядра.

Как зависит удельная энергия связи от массового числа?

Зависимость удельной энергии связи ($E_{уд}$) от массового числа ($A$) является немонотонной.

1. Для лёгких ядер (с малым $A$) удельная энергия связи быстро возрастает с увеличением массового числа. Например, при переходе от дейтерия ($^{2}\text{H}$) к гелию ($^{4}\text{He}$) она увеличивается более чем в 6 раз. Этот рост связан с увеличением числа нуклонов, с которыми взаимодействует каждый отдельный нуклон, так как ядерные силы являются короткодействующими.
2. Затем кривая зависимости достигает широкого максимума в области массовых чисел от $A \approx 50$ до $A \approx 60$ (элементы группы железа, например, $^{56}\text{Fe}$). Максимальное значение составляет примерно 8,7 МэВ/нуклон. Ядра в этой области являются наиболее стабильными.
3. Для тяжёлых ядер (с $A > 60$) удельная энергия связи плавно уменьшается с ростом массового числа. Это объясняется увеличением кулоновских сил отталкивания между протонами. Так как кулоновские силы являются дальнодействующими, с ростом числа протонов их вклад в общую энергию становится всё более существенным и ослабляет связь между нуклонами, несмотря на действие ядерных сил.

Такая зависимость объясняет возможность получения энергии как при синтезе лёгких ядер (термоядерные реакции), так и при делении тяжёлых ядер (реакции деления), поскольку в обоих случаях продукты реакции обладают большей удельной энергией связи (являются более стабильными), чем исходные ядра.

Ответ: Удельная энергия связи сначала резко возрастает для лёгких ядер, достигает максимума для ядер с массовыми числами $A \approx 50-60$, а затем медленно убывает для тяжёлых ядер.