Номер 3, страница 200 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 54. Энергия связи нуклонов в ядре. Глава 7. Физика атомного ядра - номер 3, страница 200.

3. Рассчитайте удельную энергию связи ядра атома лития $ _3^7\text{Li} $ ($m_a = 7,017601 \text{ а. е. м.}$).

Дано:

Атом лития-7: $^7_3\text{Li}$

Масса атома лития: $m_a = 7,017601 \text{ а. е. м.}$

Масса атома водорода (протон + электрон): $m_H = 1,007825 \text{ а. е. м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1,008665 \text{ а. е. м.}$

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а. е. м.} = 931,5 \text{ МэВ}$

Примечание: В задачах ядерной физики расчеты удобнее вести в атомных единицах массы (а. е. м.) и мегаэлектронвольтах (МэВ), поэтому перевод в систему СИ не требуется и нецелесообразен.

Найти:

Удельная энергия связи ядра $E_{уд}$ — ?

Решение:

Удельная энергия связи — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре. Она рассчитывается по формуле: $E_{уд} = \frac{E_{св}}{A}$ где $E_{св}$ — полная энергия связи ядра, а $A$ — массовое число (общее число нуклонов).

1. Определим состав ядра лития-7 ($^7_3\text{Li}$).

Массовое число $A$ (общее число протонов и нейтронов) равно 7.

Зарядовое число $Z$ (число протонов) равно 3.

Число нейтронов $N$ равно: $N = A - Z = 7 - 3 = 4$.

2. Найдем дефект массы ($\Delta m$) ядра.

Дефект массы — это разность между суммарной массой нуклонов, составляющих ядро, и действительной массой ядра. Для удобства расчетов, чтобы не учитывать отдельно массу электронов, используют массы атомов. Формула для дефекта массы с использованием масс атомов выглядит так: $\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_a$ где $m_H$ — масса атома водорода, $m_n$ — масса нейтрона, $m_a$ — масса данного атома.

Подставим значения: $\Delta m = (3 \cdot 1,007825 \text{ а. е. м.} + 4 \cdot 1,008665 \text{ а. е. м.}) - 7,017601 \text{ а. е. м.}$ $\Delta m = (3,023475 \text{ а. е. м.} + 4,03466 \text{ а. е. м.}) - 7,017601 \text{ а. е. м.}$ $\Delta m = 7,058135 \text{ а. е. м.} - 7,017601 \text{ а. е. м.} = 0,040534 \text{ а. е. м.}$

3. Рассчитаем полную энергию связи ядра ($E_{св}$).

Энергия связи равна дефекту массы, умноженному на энергетический эквивалент 1 а. е. м.: $E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}}$ $E_{св} = 0,040534 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 37,758 \text{ МэВ}$

4. Рассчитаем удельную энергию связи ($E_{уд}$).

Разделим полную энергию связи на число нуклонов в ядре ($A=7$). $E_{уд} = \frac{E_{св}}{A} = \frac{37,758 \text{ МэВ}}{7} \approx 5,394 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$

Ответ: удельная энергия связи ядра атома лития-7 равна примерно $5,394 \text{ МэВ/нуклон}$.