Номер 3, страница 204 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 55. Естественная радиоактивность. Глава 7. Физика атомного ядра - номер 3, страница 204.

3. Какой радиоактивный распад называют альфа-распадом? Относительная доля каких нуклонов в ядре уменьшается в результате альфа-распада?

Какой радиоактивный распад называют альфа-распадом?

Альфа-распад — это вид радиоактивного распада атомного ядра, в результате которого ядро самопроизвольно испускает альфа-частицу. Альфа-частица представляет собой ядро атома гелия-4, состоящее из двух протонов и двух нейтронов.

В общем виде реакция альфа-распада записывается следующим образом: $$ ^A_Z X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2}Y + ^4_2\text{He} $$ где:

• $X$ — материнское (исходное) ядро;
• $Y$ — дочернее (новое) ядро;
• $^4_2\text{He}$ — альфа-частица;
• $A$ — массовое число (общее число протонов и нейтронов в ядре);
• $Z$ — зарядовое число (число протонов в ядре).

В результате альфа-распада массовое число ядра уменьшается на 4, а зарядовое число — на 2. Это означает, что образуется ядро нового химического элемента, который смещен на две клетки к началу таблицы Менделеева относительно исходного элемента. Альфа-распад характерен в основном для тяжелых ядер (с массовым числом $A > 200$).

Ответ: Альфа-распадом называют самопроизвольное превращение атомного ядра, сопровождающееся испусканием альфа-частицы (ядра гелия $^4_2\text{He}$).

Относительная доля каких нуклонов в ядре уменьшается в результате альфа-распада?

Решение

Рассмотрим состав ядра до и после альфа-распада.

Исходное (материнское) ядро содержит:

• $Z$ протонов;
• $N$ нейтронов;
• Общее число нуклонов (массовое число) $A = Z + N$.

Относительная доля протонов в исходном ядре: $f_p = \frac{Z}{A}$.

Относительная доля нейтронов в исходном ядре: $f_n = \frac{N}{A}$.

В ходе альфа-распада ядро теряет альфа-частицу, которая состоит из 2 протонов и 2 нейтронов.

Новое (дочернее) ядро содержит:

• $Z' = Z - 2$ протонов;
• $N' = N - 2$ нейтронов;
• Общее число нуклонов $A' = A - 4$.

Относительная доля протонов в новом ядре: $f'_p = \frac{Z'}{A'} = \frac{Z-2}{A-4}$.

Относительная доля нейтронов в новом ядре: $f'_n = \frac{N'}{A'} = \frac{N-2}{A-4}$.

Чтобы определить, доля каких нуклонов уменьшается, сравним начальные и конечные относительные доли. Сравним долю протонов $f_p$ и $f'_p$. Для этого найдем их разность: $$ f_p - f'_p = \frac{Z}{A} - \frac{Z-2}{A-4} = \frac{Z(A-4) - A(Z-2)}{A(A-4)} = \frac{ZA - 4Z - AZ + 2A}{A(A-4)} = \frac{2A - 4Z}{A(A-4)} $$ Поскольку $A = Z + N$, подставим это в числитель: $$ 2A - 4Z = 2(Z+N) - 4Z = 2Z + 2N - 4Z = 2N - 2Z = 2(N-Z) $$ Таким образом, разность равна: $$ f_p - f'_p = \frac{2(N-Z)}{A(A-4)} $$ Для тяжелых ядер, испытывающих альфа-распад, число нейтронов $N$ всегда больше числа протонов $Z$. Следовательно, разность $N-Z > 0$. Знаменатель $A(A-4)$ также положителен. Это означает, что $f_p - f'_p > 0$, или $f_p > f'_p$.

Таким образом, относительная доля протонов в ядре уменьшается. Аналогично можно показать, что относительная доля нейтронов увеличивается, так как ядро становится более перегруженным нейтронами.

Ответ: В результате альфа-распада уменьшается относительная доля протонов.