Номер 3, страница 206 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 56. Закон радиоактивного распада. Глава 7. Физика атомного ядра - номер 3, страница 206.

3. Постройте график зависимости числа нераспавшихся атомов от времени при двух различных значениях периода полураспада.

Решение

Зависимость числа нераспавшихся радиоактивных ядер $N$ от времени $t$ описывается законом радиоактивного распада:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

где:

- $N_0$ — начальное число атомов (в момент времени $t=0$);

- $N(t)$ — число нераспавшихся атомов в момент времени $t$;

- $T$ — период полураспада, то есть время, за которое распадается половина исходного числа радиоактивных атомов.

Эта функция представляет собой экспоненциальное убывание. График этой зависимости — плавно спадающая кривая, которая начинается в точке $(0, N_0)$ и асимптотически приближается к оси времени.

Рассмотрим два различных радиоактивных вещества с периодами полураспада $T_1$ и $T_2$. Пусть для определенности $T_1 < T_2$. Это означает, что первое вещество распадается быстрее, чем второе.

Оба графика будут начинаться из одной и той же точки $(0, N_0)$, предполагая, что начальное количество атомов одинаково. Однако, из-за различия в периодах полураспада, кривые будут иметь разную крутизну:

- Для вещества с меньшим периодом полураспада ($T_1$) график будет спадать быстрее. Уже через время $T_1$ число атомов уменьшится вдвое.

- Для вещества с большим периодом полураспада ($T_2$) график будет более пологим. Число атомов уменьшится вдвое только через большее время $T_2$.

Таким образом, при любом $t > 0$ кривая для $T_1$ будет лежать ниже кривой для $T_2$.

Графически это выглядит следующим образом:

На графике показаны две кривые, соответствующие двум веществам с периодами полураспада $T_1$ и $T_2$, при условии $T_1 < T_2$. Обе кривые начинаются в точке $N_0$. Кривая для вещества с меньшим периодом полураспада (синяя, обозначена $T_1$) спадает быстрее, чем кривая для вещества с большим периодом полураспада (красная, обозначена $T_2$), что отражает более быстрый распад.

Ответ: График зависимости числа нераспавшихся атомов $N$ от времени $t$ является экспоненциально затухающей кривой, описываемой формулой $N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T}$. Для двух веществ с разными периодами полураспада $T_1$ и $T_2$ (пусть $T_1 < T_2$) оба графика начинаются в точке $(0, N_0)$, но кривая для вещества с меньшим периодом полураспада ($T_1$) будет спадать круче (лежать ниже), чем кривая для вещества с большим периодом полураспада ($T_2$). Графическое представление приведено в решении.