Номер 3, страница 207 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 56. Закон радиоактивного распада. Глава 7. Физика атомного ядра - номер 3, страница 207.

3. Радиоактивный фосфор $_{15}^{32}\text{P}$, использующийся для диагностики болезней кровообращения, имеет период полураспада 14,3 дня. Найдите активность образца с числом атомов $N = 5 \cdot 10^{16}$.

Дано:

Период полураспада фосфора-32, $T_{1/2} = 14,3$ дня

Число атомов в образце, $N = 5 \cdot 10^{16}$

Переведем период полураспада в систему СИ (секунды):

$T_{1/2} = 14,3 \text{ дня} = 14,3 \cdot 24 \text{ часов} = 14,3 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 1235520 \text{ с}$

Найти:

Активность образца, $A$ — ?

Решение:

Активность $A$ радиоактивного образца — это число распадов ядер в единицу времени. Она связана с числом радиоактивных атомов $N$ и постоянной распада $\lambda$ следующей формулой:

$A = \lambda N$

Постоянная распада $\lambda$, в свою очередь, связана с периодом полураспада $T_{1/2}$ соотношением:

$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$

Для нахождения активности подставим второе выражение в первое:

$A = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \cdot N$

Теперь подставим в эту формулу известные числовые значения. В качестве значения натурального логарифма двух используем $\ln 2 \approx 0,693$.

$A = \frac{0,693}{1235520 \text{ с}} \cdot 5 \cdot 10^{16}$

Произведем вычисления:

$A \approx 5,61 \cdot 10^{-7} \text{ с}^{-1} \cdot 5 \cdot 10^{16} \approx 2,805 \cdot 10^{10} \text{ с}^{-1}$

Единицей измерения активности в системе СИ является Беккерель (Бк), где $1 \text{ Бк} = 1 \text{ с}^{-1}$. Округлим результат до двух значащих цифр.

$A \approx 2,8 \cdot 10^{10} \text{ Бк}$

Ответ: активность образца составляет приблизительно $2,8 \cdot 10^{10}$ Бк.