Номер 2, страница 200 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 54. Энергия связи нуклонов в ядре. Глава 7. Физика атомного ядра - номер 2, страница 200.

2. Рассчитайте энергию связи нуклонов в ядре атома азота $ _{7}^{14}N $ ($m_a = 14,003242$ а. е. м.).

Дано:

Атом азота: $^{14}_{7}\text{N}$

Масса атома азота, $m_a(^{14}\text{N}) = 14,003242$ а.е.м.

Справочные данные:

Масса протона, $m_p = 1,007276$ а.е.м.

Масса нейтрона, $m_n = 1,008665$ а.е.м.

Масса атома водорода, $m_H = 1,007825$ а.е.м.

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ}$

$m_a(^{14}\text{N}) = 14,003242 \text{ а.е.м.} = 14,003242 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 2,32525 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

$m_p = 1,007276 \text{ а.е.м.} = 1,007276 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67262 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n = 1,008665 \text{ а.е.м.} = 1,008665 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67493 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

$m_H = 1,007825 \text{ а.е.м.} = 1,007825 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,67353 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Найти:

Энергию связи нуклонов в ядре, $E_{св}$

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая необходима для полного расщепления ядра на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Она равна энергии, выделяющейся при образовании ядра из отдельных нуклонов. Энергия связи определяется дефектом масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс — это разность между суммарной массой всех нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра.

1. Определим состав ядра атома азота $^{14}_{7}\text{N}$:

Число протонов (зарядовое число) $Z = 7$.

Число нейтронов $N = A - Z = 14 - 7 = 7$.

Массовое число $A = 14$.

2. Рассчитаем дефект масс $\Delta m$.

Формула для дефекта масс:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра}$

В задаче дана масса атома азота $m_a$, а не ядра $m_{ядра}$. Масса ядра связана с массой атома соотношением $m_{ядра} = m_a - Z \cdot m_e$, где $m_e$ — масса электрона. Чтобы упростить вычисления, можно использовать массы атомов водорода $m_H$ вместо масс протонов, так как $m_H \approx m_p + m_e$. Тогда формула для дефекта масс примет вид:

$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_a(^{14}\text{N})$

Подставим значения:

$\Delta m = (7 \cdot 1,007825 \text{ а.е.м.} + 7 \cdot 1,008665 \text{ а.е.м.}) - 14,003242 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (7,054775 + 7,060655) \text{ а.е.м.} - 14,003242 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 14,11543 \text{ а.е.м.} - 14,003242 \text{ а.е.м.} = 0,112188 \text{ а.е.м.}$

3. Рассчитаем энергию связи $E_{св}$.

Для вычислений в атомных единицах массы удобно использовать энергетический эквивалент 1 а.е.м., который составляет $931,5 \text{ МэВ}$.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0,112188 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 104,495 \text{ МэВ}$

Округлим результат до сотых.

$E_{св} \approx 104,50 \text{ МэВ}$

Ответ: энергия связи нуклонов в ядре атома азота $^{14}\text{N}$ равна $104,50 \text{ МэВ}$.