Страница 235 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

В О П Р О С Ы

1. В чём состояла кварковая гипотеза М. Геллмана и Д. Цвейга? Какие эксперименты подтвердили существование трёх точечных зарядов в нуклонах?

Кварковая гипотеза М. Геллмана и Д. Цвейга

К середине XX века в физике элементарных частиц было открыто огромное количество адронов — частиц, участвующих в сильном взаимодействии (протоны, нейтроны, пионы, каоны и др.). Это многообразие, получившее название «зоопарк частиц», наводило на мысль о том, что адроны не являются истинно элементарными, а обладают внутренней структурой.

В 1964 году американские физики Мюррей Гелл-Манн и Джордж Цвейг независимо друг от друга выдвинули гипотезу, согласно которой все адроны состоят из более фундаментальных частиц — кварков.

Основные положения кварковой гипотезы:

• Существует несколько (изначально предполагалось три) типов кварков: «верхний» (up, $u$), «нижний» (down, $d$) и «странный» (strange, $s$). Каждому кварку соответствует своя античастица — антикварк ($\bar{u}, \bar{d}, \bar{s}$).
• Самой революционной идеей было предположение о том, что кварки обладают дробным электрическим зарядом, выраженным в единицах элементарного заряда $e$. До этого все известные частицы имели заряд, кратный $e$.
  • u-кварк имеет заряд $+ \frac{2}{3}e$;
  • d-кварк имеет заряд $- \frac{1}{3}e$;
  • s-кварк имеет заряд $- \frac{1}{3}e$.
• Адроны делятся на два класса в зависимости от их кваркового состава:
  • Барионы (например, нуклоны — протон и нейтрон) состоят из трёх кварков (комбинация $qqq$).
  • Мезоны (например, пионы) состоят из одного кварка и одного антикварка (комбинация $q\bar{q}$).

В рамках этой модели нуклоны (протон и нейтрон) имеют следующий состав:

• Протон ($p$) состоит из двух верхних и одного нижнего кварка ($uud$). Его суммарный заряд: $q_p = (+\frac{2}{3}e) + (+\frac{2}{3}e) + (-\frac{1}{3}e) = +1e$.
• Нейтрон ($n$) состоит из одного верхнего и двух нижних кварков ($udd$). Его суммарный заряд: $q_n = (+\frac{2}{3}e) + (-\frac{1}{3}e) + (-\frac{1}{3}e) = 0$.

Гипотеза также предполагала, что кварки не могут существовать в свободном состоянии из-за явления конфайнмента (удержания) — силы между ними не ослабевают, а даже возрастают с расстоянием.

Экспериментальное подтверждение существования трёх точечных зарядов в нуклонах

Решающее доказательство существования кварков было получено в серии экспериментов по глубоко неупругому рассеянию электронов на протонах и нейтронах. Эти эксперименты проводились в конце 1960-х — начале 1970-х годов на Стэнфордском линейном ускорителе (SLAC) в США.

Суть эксперимента заключалась в «прощупывании» структуры нуклонов с помощью пучка электронов высокой энергии (до 20 ГэВ). Электроны, в отличие от адронов, не участвуют в сильном взаимодействии, что делает их идеальными зондами для изучения внутренней структуры адронов.

Этот эксперимент был идеологическим аналогом опыта Резерфорда по рассеянию альфа-частиц на золотой фольге, который доказал существование атомного ядра. В экспериментах на SLAC электроны играли роль альфа-частиц, а протоны и нейтроны — роль атомов.

Наблюдения показали, что значительная часть электронов рассеивалась на очень большие углы. Такое поведение нельзя было объяснить, если бы заряд в протоне был распределён равномерно. Картина рассеяния соответствовала столкновению электронов с несколькими точечными, твёрдыми центрами внутри протона. Эти точечные центры Ричард Фейнман назвал партонами, которые и были отождествлены с предсказанными кварками.

Детальный анализ данных рассеяния позволил:

• Подтвердить, что внутри нуклона действительно находятся точечные, бесструктурные объекты.
• Определить их спин, который оказался равным $1/2$, что совпадает с теоретическим предсказанием для кварков.
• Сравнивая результаты рассеяния на протонах (мишень из жидкого водорода) и нейтронах (мишень из дейтерия), удалось измерить электрические заряды этих партонов. Полученные значения совпали с предсказанными дробными зарядами $ +2/3e $ и $ -1/3e $.
• Количественный анализ показал, что носителями электрического заряда в нуклоне являются именно три таких точечных объекта (их называют валентными кварками), что полностью соответствовало кварковой модели ($p=uud$, $n=udd$).

Таким образом, эксперименты по глубоко неупругому рассеянию стали прямым доказательством существования кварков и подтвердили, что нуклоны состоят из трёх точечных носителей заряда. За эти исследования Джером Фридман, Генри Кендалл и Ричард Тейлор в 1990 году были удостоены Нобелевской премии по физике.

Ответ: Кварковая гипотеза М. Геллмана и Д. Цвейга (1964 г.) состояла в том, что все сильновзаимодействующие частицы (адроны) не являются элементарными, а состоят из более фундаментальных частиц — кварков. Ключевыми идеями гипотезы были дробный электрический заряд кварков ($+2/3e$ или $-1/3e$) и их комбинаторика: барионы (протон, нейтрон) состоят из трёх кварков, а мезоны — из кварка и антикварка. Экспериментальным подтверждением существования трёх точечных зарядов в нуклонах стали опыты по глубоко неупругому рассеянию высокоэнергетических электронов на протонах и нейтронах, проведённые в Стэнфордском центре линейных ускорителей (SLAC) в конце 1960-х годов. Результаты этих экспериментов показали, что электроны рассеиваются на трёх точечных центрах внутри нуклона, спин и дробные заряды которых соответствовали предсказанным свойствам кварков.

2. Почему спин кварков полуцелый?

Вопрос "почему спин кварков полуцелый" затрагивает самые основы Стандартной модели физики элементарных частиц. Ответ на него заключается в том, что это свойство является фундаментальным, подтвержденным экспериментально и заложенным в теоретическую модель, которая успешно описывает наш мир.

Решение

Рассмотрим этот вопрос по пунктам:

1. Спин как фундаментальное свойство. Спин — это собственный момент импульса элементарной частицы. Это чисто квантовое свойство, не имеющее точного аналога в классической механике (нельзя представлять частицу как вращающийся шарик). Спин квантуется, то есть может принимать только определённые дискретные значения. Величина спина определяет, к какому классу частиц относится данная частица.

2. Фермионы и бозоны. Все частицы во Вселенной делятся на два больших класса в зависимости от значения их спина:

• Фермионы — это частицы с полуцелым спином, выраженным в единицах постоянной Планка $\hbar$. Их спин равен $S = 1/2, 3/2, 5/2, \ldots$. К фермионам относятся все частицы, из которых состоит вещество: кварки (u, d, s, c, b, t) и лептоны (электрон, мюон, тау, и соответствующие им нейтрино). Фермионы подчиняются принципу запрета Паули, который гласит, что два одинаковых фермиона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Именно это свойство обеспечивает стабильность атомов и разнообразие химических элементов.
• Бозоны — это частицы с целым спином ($S = 0, 1, 2, \ldots$). К ним относятся частицы-переносчики взаимодействий (фотон, глюоны, W- и Z-бозоны) и бозон Хиггса. Бозоны не подчиняются принципу Паули, и множество одинаковых бозонов могут находиться в одном состоянии.

3. Экспериментальное подтверждение через составные частицы (адроны). Кварки никогда не наблюдаются в свободном состоянии, а только внутри адронов — составных частиц. Основными типами адронов являются:

• Барионы, состоящие из трёх кварков (например, протон и нейтрон). Протоны и нейтроны являются фермионами и экспериментально измерено, что их спин равен $1/2$. Для того чтобы три частицы со спином $S_{кварк}$ в сумме дали спин $1/2$, необходимо, чтобы спин самих кварков был полуцелым. Например, для протона (состав: два u-кварка и один d-кварк, все со спином $1/2$) спины могут сложиться так: $\uparrow \uparrow \downarrow$. Два спина, направленных вверх (параллельно), дают суммарный спин 1. Третий спин, направленный вниз (антипараллельно), вычитается, и общий спин протона становится $1 - 1/2 = 1/2$.
• Мезоны, состоящие из кварка и антикварка. Мезоны являются бозонами. Например, пи-мезоны (пионы) имеют спин 0, а ро-мезоны — спин 1. Это также прекрасно согласуется с тем, что спин кварка и антикварка равен $1/2$. Два спина $1/2$ могут сложиться в суммарный спин $1/2 - 1/2 = 0$ (если они антипараллельны) или $1/2 + 1/2 = 1$ (если они параллельны).

Таким образом, гипотеза о полуцелом спине кварков позволила объяснить спины всех известных адронов. Эта гипотеза была неотъемлемой частью кварковой модели, предложенной Мюрреем Гелл-Манном и Джорджем Цвейгом в 1964 году, и с тех пор блестяще подтверждается всеми экспериментами.

4. Положение в Стандартной модели. В Стандартной модели физики элементарных частиц кварки постулируются как фундаментальные фермионы со спином $1/2$. Это не столько ответ на вопрос "почему", сколько констатация факта, лежащего в основе модели. Модель, построенная на этом постулате, невероятно точно описывает результаты экспериментов по физике высоких энергий.

Ответ: Спин кварков является полуцелым ($1/2$), потому что кварки — это фундаментальные частицы вещества, то есть фермионы. Это свойство является основополагающим постулатом Стандартной модели, который позволяет правильно описать спины составных частиц (барионов, таких как протон и нейтрон, и мезонов) и подтверждается всеми существующими экспериментальными данными. По сути, мы знаем, что их спин полуцелый, потому что мир устроен именно так, а не иначе.

3. Приведите расчёт электрических возможных зарядов кварков. Как назвали эти кварки?

В соответствии с кварковой моделью, адроны (в частности, протоны и нейтроны) не являются элементарными частицами, а состоят из более фундаментальных частиц — кварков. Электрические заряды кварков можно рассчитать, зная состав и заряды протона и нейтрона.

Дано:

Заряд протона $q_p = +e$

Состав протона: два верхних кварка (u) и один нижний кварк (d).

Заряд нейтрона $q_n = 0$

Состав нейтрона: один верхний кварк (u) и два нижних кварка (d).

$e$ — элементарный электрический заряд.

Найти:

Возможные электрические заряды кварков, $q_u$ и $q_d$.

Названия (ароматы) кварков.

Решение:

Обозначим заряд верхнего кварка как $q_u$, а заряд нижнего кварка как $q_d$. Суммарный заряд адрона равен сумме зарядов составляющих его кварков. Составим систему уравнений на основе данных о протоне и нейтроне.

Для протона (состав uud) уравнение заряда: $2q_u + q_d = q_p = +e$.

Для нейтрона (состав udd) уравнение заряда: $q_u + 2q_d = q_n = 0$.

Получили систему из двух линейных уравнений:

1) $2q_u + q_d = e$

2) $q_u + 2q_d = 0$

Из второго уравнения выразим $q_u$: $q_u = -2q_d$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $2(-2q_d) + q_d = e$. Упростим выражение: $-4q_d + q_d = e$, что приводит к $-3q_d = e$. Отсюда находим заряд нижнего кварка: $q_d = -\frac{1}{3}e$.

Теперь, зная $q_d$, найдем заряд верхнего кварка $q_u$: $q_u = -2q_d = -2 \left(-\frac{1}{3}e\right) = +\frac{2}{3}e$.

Таким образом, мы рассчитали заряды двух типов кварков: верхнего (u) и нижнего (d).

Всего в Стандартной модели существует шесть типов (или "ароматов") кварков, которые объединяются в три поколения. Кварки с зарядом $+2/3e$ называют кварками верхнего типа, а с зарядом $-1/3e$ — кварками нижнего типа.

Названия и заряды кварков:

Кварки с зарядом $+ \frac{2}{3}e$ (верхний тип):

- u-кварк (up) — верхний

- c-кварк (charm) — очарованный

- t-кварк (top) — истинный (или топ-кварк)

Кварки с зарядом $- \frac{1}{3}e$ (нижний тип):

- d-кварк (down) — нижний

- s-кварк (strange) — странный

- b-кварк (bottom) — прелестный (или боттом-кварк)

Ответ: Возможные электрические заряды кварков равны $+\frac{2}{3}e$ и $-\frac{1}{3}e$, где $e$ — элементарный заряд. Кварки с зарядом $+\frac{2}{3}e$ называются верхний (up), очарованный (charm), истинный (top). Кварки с зарядом $-\frac{1}{3}e$ называются нижний (down), странный (strange), прелестный (bottom).

4. Какие законы сохранения отражали сохранение в ядерных реакциях зарядового и массового числа? Сформулируйте закон сохранения барионного заряда. Как он подтверждает невозможность распада бариона на более мелкие частицы?

Законы сохранения, отражающие сохранение зарядового и массового числа

Сохранение зарядового числа ($Z$) в ядерных реакциях является прямым следствием фундаментального закона сохранения электрического заряда. Этот закон гласит, что алгебраическая сумма электрических зарядов в любой замкнутой системе остается постоянной. Поскольку зарядовое число ядра равно количеству протонов, а каждый протон несет элементарный положительный заряд $+e$, то сумма зарядовых чисел до реакции равна сумме зарядовых чисел после реакции: $\sum Z_{до} = \sum Z_{после}$.

Сохранение массового числа ($A$), которое представляет собой общее число нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре, отражает закон сохранения барионного числа (или барионного заряда). Протоны и нейтроны являются барионами. В рамках ядерных реакций, где энергии невелики по сравнению с энергиями, необходимыми для рождения или уничтожения барионов, количество нуклонов не изменяется. Таким образом, сумма массовых чисел до реакции равна сумме массовых чисел после реакции: $\sum A_{до} = \sum A_{после}$. Исторически это было установлено как эмпирическое правило, которое оказалось частным случаем более общего фундаментального закона.

Ответ: Сохранение зарядового числа отражает закон сохранения электрического заряда. Сохранение массового числа отражает закон сохранения барионного числа.

Закон сохранения барионного заряда

Закон сохранения барионного заряда (или барионного числа) утверждает, что во всех известных процессах и взаимодействиях элементарных частиц суммарный барионный заряд замкнутой системы остается неизменным. Каждой элементарной частице приписывается специальное квантовое число – барионный заряд $B$:

• Для всех барионов (протон, нейтрон и др.) $B = +1$.
• Для всех антибарионов (антипротон, антинейтрон и др.) $B = -1$.
• Для всех остальных частиц (мезонов, лептонов, фотонов) $B = 0$.

Математически закон выражается как: $\sum B_{i} = \text{const}$, где $B_{i}$ – барионные заряды частиц в системе.

Ответ: Закон сохранения барионного заряда гласит, что полный барионный заряд любой замкнутой системы частиц остается постоянным при любых взаимодействиях.

Подтверждение невозможности распада бариона

Закон сохранения барионного заряда объясняет стабильность самого легкого бариона – протона – и, как следствие, невозможность распада любого бариона на частицы, не являющиеся барионами.

Рассмотрим гипотетический распад самого легкого бариона, протона ($p$), на более мелкие (т.е. менее массивные) частицы, такие как лептоны (например, позитрон $e^{+}$) и мезоны (например, нейтральный пи-мезон $\pi^{0}$).

Проверим для этого гипотетического процесса $p \rightarrow e^{+} + \pi^{0}$ выполнение закона сохранения барионного заряда.

Барионный заряд до распада: протон – это барион, его барионный заряд $B_{p} = +1$.

Барионный заряд после распада: позитрон – это лептон ($B_{e^{+}} = 0$), пи-мезон – это мезон ($B_{\pi^{0}} = 0$). Суммарный барионный заряд продуктов распада равен $0 + 0 = 0$.

Так как барионный заряд до реакции ($+1$) не равен барионному заряду после реакции ($0$), такой распад запрещен законом сохранения барионного заряда. Поскольку протон является легчайшим барионом, он не может распасться на другие, более тяжелые барионы. Единственно возможным был бы распад на не-барионы, но это, как показано, запрещено. Таким образом, закон сохранения барионного заряда обеспечивает стабильность протона и, следовательно, стабильность вещества во Вселенной.

Ответ: Самый легкий барион (протон) имеет барионный заряд $B=+1$. Любые более мелкие частицы (лептоны, мезоны, фотоны) имеют барионный заряд $B=0$. Распад бариона на эти частицы нарушил бы закон сохранения барионного заряда, так как заряд до распада ($+1$) не был бы равен заряду после распада ($0$). Поэтому такой распад невозможен.

5. Приведите важнейшие характеристики основных типов кварков.

Кварки — это фундаментальные частицы, из которых состоят адроны (в частности, протоны и нейтроны). Они не наблюдаются в свободном состоянии из-за явления, называемого конфайнментом (удержанием цвета). Кварки участвуют во всех четырёх фундаментальных взаимодействиях: сильном, слабом, электромагнитном и гравитационном.

Существует шесть сортов (или «ароматов») кварков, которые объединяются в три поколения. Каждому кварку соответствует антикварк с противоположными значениями заряда, барионного числа и цветового заряда.

Общими характеристиками для всех кварков являются: спин $J = 1/2$ (все кварки — фермионы), барионное число $B = +1/3$ (у антикварков $B = -1/3$), а также наличие одного из трёх цветовых зарядов (условно: красный, зелёный, синий), который является источником сильного взаимодействия.

Ниже приведены характеристики каждого из шести типов кварков.

Верхний кварк (up-кварк, u)

Относится к первому, самому лёгкому и стабильному поколению. Протоны (кварковый состав uud) и нейтроны (udd) состоят из верхних и нижних кварков. Его характеристики: электрический заряд $Q = +2/3 e$, масса $\approx 2.2 \text{ МэВ/c}^2$, проекция изоспина $I_z = +1/2$.

Нижний кварк (down-кварк, d)

Второй кварк первого поколения, также является компонентом обычного вещества. Его характеристики: электрический заряд $Q = -1/3 e$, масса $\approx 4.7 \text{ МэВ/c}^2$, проекция изоспина $I_z = -1/2$.

Странный кварк (strange-кварк, s)

Относится ко второму поколению. Его введение позволило объяснить свойства «странных» частиц (например, каонов), имевших аномально большое время жизни. Его характеристики: электрический заряд $Q = -1/3 e$, масса $\approx 95 \text{ МэВ/c}^2$, квантовое число «странность» $S = -1$.

Очарованный кварк (charm-кварк, c)

Второй кварк второго поколения. Его существование было предсказано для объяснения отсутствия некоторых теоретически возможных распадов (механизм ГИМ — Глэшоу, Илиопулоса, Майани). Его характеристики: электрический заряд $Q = +2/3 e$, масса $\approx 1.27 \text{ ГэВ/c}^2$, квантовое число «очарование» (шарм) $C = +1$.

Прелестный (или красивый) кварк (bottom-кварк, b)

Относится к третьему, самому тяжёлому поколению. Был открыт в Фермилабе в 1977 году в составе ипсилон-мезона. Его характеристики: электрический заряд $Q = -1/3 e$, масса $\approx 4.18 \text{ ГэВ/c}^2$, квантовое число «прелесть» (красота) $B' = -1$.

Истинный (или топ-) кварк (top-кварк, t)

Самый массивный из всех известных элементарных частиц. Из-за своей огромной массы он распадается так быстро (время жизни $\approx 5 \cdot 10^{-25}$ c), что не успевает образовывать адроны (не адронизуется). Его характеристики: электрический заряд $Q = +2/3 e$, масса $\approx 173 \text{ ГэВ/c}^2$, квантовое число «истинность» (топность) $T = +1$.

Ответ: Основными типами кварков являются шесть «ароматов», сгруппированных в три поколения: (u, d), (c, s), (t, b). Важнейшие характеристики кварков включают: 1) дробный электрический заряд ($+2/3 e$ для u, c, t и $-1/3 e$ для d, s, b); 2) массу, которая значительно различается для разных ароматов (от $\approx 2.2 \text{ МэВ/c}^2$ для u-кварка до $\approx 173 \text{ ГэВ/c}^2$ для t-кварка); 3) спин, равный $1/2$ для всех кварков; 4) барионное число $+1/3$; 5) цветовой заряд (красный, зелёный или синий), определяющий участие в сильном взаимодействии; 6) уникальные для каждого кварка (кроме u и d) «ароматовые» квантовые числа (странность, очарование, прелесть, истинность). Кварки не встречаются в свободном состоянии из-за конфайнмента.