Номер 4, страница 122, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Как электрические и магнитные векторы гармонической электромагнитной волны изменяются на расстоянии от ее источника?

4. Для описания изменения векторов электромагнитной волны с расстоянием от источника рассмотрим модель точечного изотропного источника, который излучает энергию равномерно во всех направлениях. Такая волна называется сферической. Электрические ($\vec{E}$) и магнитные ($\vec{B}$) векторы в такой волне колеблются гармонически (синусоидально), оставаясь взаимно перпендикулярными, а также перпендикулярными направлению распространения волны (которое совпадает с радиус-вектором от источника).

Чтобы определить, как изменяются амплитуды этих векторов с расстоянием, воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть точечный источник излучает электромагнитные волны с постоянной средней мощностью $\text{P}$. Эта мощность распределяется по поверхности сферы, радиус которой увеличивается по мере распространения волны. Площадь сферы радиусом $\text{r}$ вычисляется по формуле $S = 4\pi r^2$.

Интенсивность $\text{I}$ электромагнитной волны — это средняя мощность, переносимая волной через единицу площади, перпендикулярной направлению распространения. На расстоянии $\text{r}$ от источника интенсивность равна:

$I(r) = \frac{P}{S} = \frac{P}{4\pi r^2}$

Из этой формулы следует, что интенсивность сферической волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника: $I \propto \frac{1}{r^2}$.

С другой стороны, интенсивность электромагнитной волны пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля ($E_0$) и квадрату амплитуды магнитной индукции ($B_0$):

$I \propto E_0^2$ и $I \propto B_0^2$

Сопоставляя эти два выражения для интенсивности, мы можем найти зависимость амплитуд полей от расстояния:

$E_0^2 \propto \frac{1}{r^2} \implies E_0 \propto \frac{1}{r}$

$B_0^2 \propto \frac{1}{r^2} \implies B_0 \propto \frac{1}{r}$

Таким образом, амплитуды электрического и магнитного векторов гармонической электромагнитной волны уменьшаются обратно пропорционально первой степени расстояния от источника. Мгновенные значения полей в сферической волне можно описать следующими уравнениями:

$E(r, t) = \frac{A_E}{r} \cos(\omega t - kr + \phi_0)$

$B(r, t) = \frac{A_B}{r} \cos(\omega t - kr + \phi_0)$

где $E_0 = A_E/r$ и $B_0 = A_B/r$ — это амплитуды на расстоянии $\text{r}$, $A_E$ и $A_B$ — константы, зависящие от мощности источника, $\omega$ — циклическая частота, а $\text{k}$ — волновое число.

Ответ: Амплитуды электрического и магнитного векторов гармонической электромагнитной волны, распространяющейся от точечного источника, убывают обратно пропорционально расстоянию от этого источника (т.е. пропорционально $1/r$).