Номер 5, страница 122, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Как связаны электрический и магнитный векторы плоской электромагнитной волны?

5. Как связаны электрический и магнитный векторы плоской электромагнитной волны?

В плоской электромагнитной волне векторы напряженности электрического поля $\vec{E}$ и индукции магнитного поля $\vec{B}$ (или напряженности магнитного поля $\vec{H}$) связаны несколькими ключевыми соотношениями, которые определяют структуру и распространение волны. Эти связи являются прямым следствием уравнений Максвелла для электромагнитного поля в области, свободной от зарядов и токов.

1. Взаимная перпендикулярность (поперечность волны).

Векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ всегда взаимно перпендикулярны. Кроме того, они оба перпендикулярны направлению распространения волны, которое задается волновым вектором $\vec{k}$. Это означает, что электромагнитная волна является поперечной. Тройка векторов $(\vec{E}, \vec{B}, \vec{k})$ образует правую тройку векторов (или правовинтовую систему). Это значит, что если мысленно вращать вектор $\vec{E}$ по направлению к вектору $\vec{B}$ по наименьшему углу, то направление поступательного движения правого винта совпадет с направлением распространения волны $\vec{k}$. Направление потока энергии волны, которое описывается вектором Пойнтинга $\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H}$, также совпадает с направлением распространения волны.

2. Синфазность колебаний.

Колебания векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$ происходят в одинаковой фазе. Это значит, что они одновременно достигают своих максимальных (амплитудных) значений и одновременно обращаются в ноль в любой точке пространства, через которую проходит волна. Если, например, волна распространяется вдоль оси $\text{x}$, и зависимость напряженности электрического поля от времени $\text{t}$ и координаты $\text{x}$ описывается уравнением $E_y(x, t) = E_m \cos(\omega t - kx)$, то для магнитной индукции будет справедливо $B_z(x, t) = B_m \cos(\omega t - kx)$. Фазовый член $(\omega t - kx)$ одинаков для обоих полей.

3. Связь между модулями векторов.

Амплитуды (и, следовательно, мгновенные значения модулей) векторов напряженности электрического поля $\text{E}$ и индукции магнитного поля $\text{B}$ связаны через скорость распространения волны $\text{v}$.

- В вакууме эта скорость равна скорости света $\text{c}$ ($\approx 3 \cdot 10^8$ м/с), и соотношение имеет вид: $E = cB$

- В однородной изотропной среде с относительной диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ и относительной магнитной проницаемостью $\mu$ скорость распространения волны $v < c$ и определяется как $v = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0 \varepsilon \mu}} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon \mu}}$, где $\varepsilon_0$ и $\mu_0$ — электрическая и магнитная постоянные. Соотношение между модулями в среде: $E = vB$

Эта связь также может быть выражена через волновое сопротивление (импеданс) среды $\text{Z}$. Отношение модулей $\text{E}$ и $\text{H}$ (где $B = \mu_0 \mu H$) равно $\text{Z}$:

$\frac{E}{H} = Z = \sqrt{\frac{\mu_0 \mu}{\varepsilon_0 \varepsilon}}$

Для вакуума ($\varepsilon=1, \mu=1$) волновое сопротивление $Z_0 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} \approx 377$ Ом.

Ответ: В плоской электромагнитной волне электрический вектор $\vec{E}$ и магнитный вектор $\vec{B}$ связаны следующим образом:

1. Они взаимно перпендикулярны друг другу и оба перпендикулярны направлению распространения волны (волна является поперечной).

2. Их колебания происходят в одной фазе (синфазно).

3. Их модули в любой момент времени и в любой точке пространства связаны соотношением $E = vB$, где $\text{v}$ — скорость распространения волны в данной среде (в вакууме $E = cB$).