Номер 7, страница 149, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*7. Почему увеличение дальности радиосвязи с космическими кораблями в три раза требует увеличения мощности передатчика в девять раз? Во сколько раз следует увеличить мощность передатчика для увеличения в три раза дальности радиолокации? В обоих случаях излучатель радиоволн можно считать точечным. Поглощение энергии при распространении радиоволн не учитывать.

Ответ: в 81 раз.

Дано:

Отношение новой дальности к старой для обоих случаев: $\frac{R_2}{R_1} = 3$

Найти:

1. Отношение мощностей для радиосвязи: $\frac{P_{связь2}}{P_{связь1}} - ?$

2. Отношение мощностей для радиолокации: $\frac{P_{локация2}}{P_{локация1}} - ?$

Решение:

В обоих случаях излучатель радиоволн является точечным. Это означает, что излученная им энергия распространяется равномерно во все стороны. Мощность излучения распределяется по поверхности сферы с радиусом $\text{R}$, равным расстоянию до источника. Площадь этой сферы равна $S = 4\pi R^2$.

Интенсивность $\text{I}$ (поток энергии через единичную площадку в единицу времени) на расстоянии $\text{R}$ от источника мощностью $\text{P}$ определяется как отношение мощности к площади сферы:

$I = \frac{P}{S} = \frac{P}{4\pi R^2}$

Из этой формулы видно, что интенсивность волны обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника ($I \sim \frac{1}{R^2}$).

Почему увеличение дальности радиосвязи с космическими кораблями в три раза требует увеличения мощности передатчика в девять раз?

При радиосвязи сигнал распространяется в одном направлении – от передатчика к приемнику. Для того чтобы приемник мог зарегистрировать сигнал, его интенсивность на приемной антенне должна быть не меньше некоторой минимальной пороговой величины $I_{min}$.

Следовательно, на максимальном расстоянии связи $\text{R}$ должно выполняться условие $I = I_{min}$. Отсюда можно выразить необходимую мощность передатчика:

$P = I_{min} \cdot 4\pi R^2$

Как видно из этой зависимости, требуемая мощность передатчика $\text{P}$ прямо пропорциональна квадрату дальности связи $\text{R}$ ($P \sim R^2$).

Если дальность связи увеличивается в 3 раза ($R_2 = 3R_1$), то для поддержания той же минимальной интенсивности на приемнике, мощность передатчика должна быть увеличена в:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{I_{min} \cdot 4\pi R_2^2}{I_{min} \cdot 4\pi R_1^2} = (\frac{R_2}{R_1})^2 = 3^2 = 9$

Таким образом, для увеличения дальности радиосвязи в 3 раза, мощность передатчика необходимо увеличить в 9 раз.

Ответ: Мощность передатчика прямо пропорциональна квадрату дальности связи ($P \sim R^2$). Поэтому при увеличении дальности в 3 раза мощность необходимо увеличить в $3^2 = 9$ раз.

Во сколько раз следует увеличить мощность передатчика для увеличения в три раза дальности радиолокации?

При радиолокации сигнал проходит двойной путь: от передатчика (локатора) до цели и, отразившись, обратно к приемнику (который обычно находится в том же месте, что и передатчик).

1. Сигнал, идущий к цели, ослабевает с расстоянием. Интенсивность волны, достигающей цели на расстоянии $\text{R}$, обратно пропорциональна $R^2$: $I_{цель} \sim \frac{P_{передатчик}}{R^2}$.

2. Цель отражает часть падающей на нее энергии. Отраженную волну можно считать новым излучением от источника, расположенного на цели. Мощность этого "вторичного" источника пропорциональна интенсивности падающей волны $I_{цель}$.

3. Отраженная волна, распространяясь обратно к локатору на расстояние $\text{R}$, также ослабевает. Ее интенсивность у приемника $I_{прием}$ будет обратно пропорциональна $R^2$.

Таким образом, общее ослабление сигнала пропорционально произведению ослаблений на пути "туда" и "обратно":

$I_{прием} \sim \frac{I_{цель}}{R^2} \sim \frac{P_{передатчик}}{R^2 \cdot R^2} = \frac{P_{передатчик}}{R^4}$

Интенсивность принятого сигнала обратно пропорциональна четвертой степени расстояния до цели.

Для обнаружения цели интенсивность принятого сигнала должна быть не меньше порогового значения $I_{min}$. Отсюда требуемая мощность передатчика $P_{передатчик}$ прямо пропорциональна четвертой степени дальности радиолокации:

$P_{передатчик} = const \cdot R^4$

Если дальность радиолокации необходимо увеличить в 3 раза ($R_2 = 3R_1$), то мощность передатчика нужно увеличить в:

$\frac{P_2}{P_1} = (\frac{R_2}{R_1})^4 = 3^4 = 81$

Ответ: в 81 раз.