Номер 5, страница 148, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Рабочая длина волны радиолокатора 5 см, длительность излучаемого импульса 1,5 мкс. Сколько колебаний содержится в каждом импульсе? Какова наименьшая дальность обнаружения цели таким радиолокатором?

Ответ: 9000; 225 м.

Дано:

Рабочая длина волны радиолокатора, $λ = 5$ см

Длительность импульса, $τ = 1,5$ мкс

Скорость света (радиоволн), $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$λ = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

$τ = 1,5 \text{ мкс} = 1,5 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

Найти:

Количество колебаний в импульсе, $\text{N}$ - ?

Наименьшая дальность обнаружения, $L_{min}$ - ?

Решение:

Сколько колебаний содержится в каждом импульсе?

Чтобы найти количество колебаний в импульсе, сначала определим частоту $ν$ радиоволны. Частота связана с длиной волны $λ$ и скоростью света $\text{c}$ формулой:

$ν = \frac{c}{λ}$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$ν = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,05 \text{ м}} = 60 \cdot 10^8 \text{ Гц} = 6 \cdot 10^9 \text{ Гц}$

Количество колебаний $\text{N}$ в одном импульсе можно найти, умножив частоту колебаний $ν$ на длительность импульса $τ$:

$N = ν \cdot τ$

Рассчитаем значение $\text{N}$:

$N = 6 \cdot 10^9 \text{ Гц} \cdot 1,5 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 9 \cdot 10^3 = 9000$

Ответ: в каждом импульсе содержится 9000 колебаний.

Какова наименьшая дальность обнаружения цели таким радиолокатором?

Наименьшая дальность обнаружения $L_{min}$, или так называемая "мертвая зона", определяется длительностью излучаемого импульса $τ$. Приемник радиолокатора выключен во время излучения импульса, поэтому он может зафиксировать отраженный сигнал только после того, как передача импульса полностью завершится. Минимальное расстояние до цели соответствует ситуации, когда передний фронт отраженного сигнала достигает антенны в тот же момент, когда она заканчивает излучать импульс.

За время $τ$ радиоволна должна пройти путь до цели и обратно, то есть расстояние $2L_{min}$. Этот путь волна проходит со скоростью света $\text{c}$.

$2L_{min} = c \cdot τ$

Из этой формулы выразим наименьшую дальность обнаружения:

$L_{min} = \frac{c \cdot τ}{2}$

Подставим значения и произведем расчет:

$L_{min} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 1,5 \cdot 10^{-6} \text{ с}}{2} = \frac{4,5 \cdot 10^2 \text{ м}}{2} = \frac{450 \text{ м}}{2} = 225 \text{ м}$

Ответ: наименьшая дальность обнаружения цели составляет 225 м.