Номер 9, страница 147, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

9. Как определяют координаты тела в пространстве, расстояние до него, его скорость?

Координаты тела в пространстве, расстояние до него и его скорость определяются методами активной локации. Наиболее распространенными являются радиолокация (с помощью радаров), оптическая локация (с помощью лидаров) и гидролокация (с помощью сонаров). Все эти методы основаны на принципе посылки зондирующего сигнала и анализа его отражения от объекта.

Определение расстояния до тела

Расстояние до объекта определяется по времени, которое требуется сигналу, чтобы дойти до цели и вернуться обратно. Этот метод называется методом времени пролета.

1. Локатор (например, радарная станция) испускает короткий зондирующий импульс (например, радиоволны).

2. Импульс распространяется со скоростью $\text{c}$ (для радиоволн и света это скорость света, для звука — скорость звука в среде) до объекта.

3. Достигнув объекта, сигнал отражается от него и возвращается к приемнику локатора.

4. Система измеряет полный временной интервал $ \Delta t $ между моментом отправки импульса и моментом приема отраженного эхо-сигнала.

За это время сигнал проходит двойное расстояние до объекта (туда и обратно). Следовательно, расстояние $\text{R}$ до объекта вычисляется по формуле:

$ R = \frac{c \cdot \Delta t}{2} $

где $\text{c}$ — скорость распространения сигнала, а $ \Delta t $ — измеренное время задержки.

Ответ: Расстояние до тела определяется путем измерения времени задержки $\Delta t$ отраженного от него сигнала и вычисляется по формуле $ R = (c \cdot \Delta t) / 2 $, где $\text{c}$ - скорость распространения сигнала.

Определение координат тела в пространстве

Чтобы определить положение тела в трехмерном пространстве, одного лишь знания расстояния недостаточно. Необходимо также знать направление, в котором находится объект. Это достигается с помощью направленных антенн или оптики, которые могут излучать и принимать сигналы только в узком луче.

Положение объекта определяется в сферической системе координат, связанной с локатором, с помощью трех величин:

1. Дальность ($\text{R}$) — расстояние до объекта, которое измеряется, как описано выше.

2. Азимут ($\theta$) — горизонтальный угол, измеряемый от некоторого опорного направления (например, от севера) до направления на объект. Он определяется по углу поворота антенны в горизонтальной плоскости в момент обнаружения объекта.

3. Угол места ($\phi$) — вертикальный угол между горизонтальной плоскостью и направлением на объект. Он определяется по углу наклона антенны в вертикальной плоскости.

Зная эти три параметра $(R, \theta, \phi)$, можно однозначно определить положение объекта в пространстве. При необходимости эти сферические координаты могут быть преобразованы в более привычные декартовы координаты (x, y, z).

Ответ: Координаты тела в пространстве определяются путем совместного измерения трех величин: расстояния до тела (дальности), азимута (горизонтального угла направления) и угла места (вертикального угла направления).

Определение скорости тела

Скорость объекта может быть определена двумя основными способами.

1. Дифференцирование координат по времени. Локатор производит несколько последовательных измерений положения объекта. Зная координаты объекта $\vec{r}_1$ в момент времени $t_1$ и $\vec{r}_2$ в момент времени $t_2$, можно рассчитать его среднюю скорость за интервал времени $\Delta t = t_2 - t_1$ как:

$ \vec{v}_{ср} = \frac{\vec{r}_2 - \vec{r}_1}{t_2 - t_1} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} $

При малых $\Delta t$ этот метод позволяет найти мгновенную скорость объекта, включая ее направление и величину.

2. Использование эффекта Доплера. Этот метод основан на изменении частоты сигнала при отражении от движущегося объекта. Если объект приближается к локатору, частота отраженного сигнала увеличивается; если удаляется — уменьшается. Эта разница в частоте, называемая доплеровским сдвигом $\Delta f$, прямо пропорциональна радиальной скорости объекта $v_r$ (проекции скорости на линию визирования "локатор-объект").

Радиальная скорость рассчитывается по формуле:

$ v_r = \frac{\Delta f \cdot c}{2 f_0} $

где $f_0$ — исходная частота излучаемого сигнала, а $\text{c}$ — скорость его распространения. Этот метод позволяет очень точно измерять скорость, но только ее составляющую вдоль направления на объект. Он широко используется, например, в дорожных радарах ГИБДД.

Ответ: Скорость тела определяют либо путем многократного измерения его координат и вычисления их изменения во времени, либо с помощью эффекта Доплера, который позволяет найти радиальную скорость тела по изменению частоты отраженного сигнала.