Номер 7, страница 212, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

7. Наблюдатель рассматривает горошину через толстое стекло, нижняя грань которого расположена на расстоянии 5 см от горошины. Толщина стекла 3 см, показатель преломления 1,5. Определите, на каком расстоянии от нижней грани стекла находится видимое изображение горошины.

Ответ: 4 см.

Дано:

Расстояние от горошины до нижней грани стекла, $h_1 = 5$ см

Толщина стекла, $h_2 = 3$ см

Показатель преломления стекла, $n_{стекла} = 1.5$

Показатель преломления воздуха, $n_{воздуха} \approx 1$

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 0.05$ м

$h_2 = 0.03$ м

Найти:

Расстояние от видимого изображения горошины до нижней грани стекла, $d'$

Решение:

Для определения положения видимого изображения горошины необходимо рассмотреть последовательное преломление света на двух границах раздела сред: воздух-стекло (нижняя грань) и стекло-воздух (верхняя грань). Будем считать, что наблюдатель смотрит на горошину почти перпендикулярно поверхности стекла (рассматриваем параксиальные лучи).

1. Преломление на нижней границе (воздух-стекло).

Свет от горошины переходит из воздуха ($n_1 = n_{воздуха} = 1$) в стекло ($n_2 = n_{стекла} = 1.5$). Горошина находится на расстоянии $h_1 = 5$ см от этой границы. Для наблюдателя, который находился бы внутри стекла, положение изображения $h'_1$ определялось бы формулой кажущейся глубины:

$h'_1 = h_1 \frac{n_2}{n_1}$

Подставим значения:

$h'_1 = 5 \text{ см} \cdot \frac{1.5}{1} = 7.5$ см.

Это промежуточное мнимое изображение, которое находится на расстоянии 7.5 см от нижней грани стекла, на той же стороне, что и горошина.

2. Преломление на верхней границе (стекло-воздух).

Теперь это промежуточное изображение становится объектом для второй преломляющей поверхности - верхней грани стекла. Расстояние от этого объекта до верхней грани стекла равно сумме его расстояния до нижней грани и толщины стекла:

$h_{об_2} = h'_1 + h_2 = 7.5 \text{ см} + 3 \text{ см} = 10.5$ см.

Свет выходит из стекла ($n_2 = 1.5$) в воздух ($n_1 = 1$), где находится глаз наблюдателя. Положение конечного видимого изображения $h'_{final}$ относительно верхней грани стекла будет:

$h'_{final} = h_{об_2} \frac{n_1}{n_2}$

Подставим значения:

$h'_{final} = 10.5 \text{ см} \cdot \frac{1}{1.5} = 7$ см.

Таким образом, конечное видимое изображение горошины находится на глубине 7 см от верхней грани стекла.

3. Определение расстояния от нижней грани.

В задаче требуется найти расстояние от видимого изображения до нижней грани стекла. Мы знаем, что толщина стекла $h_2 = 3$ см, и конечное изображение находится на 7 см ниже верхней грани. Следовательно, расстояние $d'$ от изображения до нижней грани равно:

$d' = h'_{final} - h_2 = 7 \text{ см} - 3 \text{ см} = 4$ см.

Видимое изображение находится на 4 см ниже нижней грани стекла.

Ответ: 4 см.