Номер 5, страница 212, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Определите боковое смещение луча после прохождения через плоскопараллельную пластинку толщиной 6 см, угол падения луча света $40^{\circ}$, показатель преломления материала пластинки 1,6.

Ответ: 1,8 см.

Дано:

Толщина пластинки $d = 6$ см

Угол падения $\alpha = 40^\circ$

Показатель преломления материала пластинки $n = 1,6$

Показатель преломления воздуха $n_{air} = 1$

Перевод в систему СИ:

$d = 0,06$ м

Найти:

Боковое смещение луча $\text{x}$

Решение:

Боковое смещение $\text{x}$ луча света, проходящего через плоскопараллельную пластинку, определяется по формуле, которая выводится из геометрии хода луча и закона преломления света:

$x = \frac{d \cdot \sin(\alpha - \beta)}{\cos(\beta)}$

где $\text{d}$ — толщина пластинки, $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления.

Сначала необходимо найти угол преломления $\beta$. Для этого воспользуемся законом Снеллиуса. Учитывая, что луч падает из воздуха, показатель преломления которого $n_{air}$ принимается равным 1:

$n_{air} \cdot \sin(\alpha) = n \cdot \sin(\beta)$

$1 \cdot \sin(\alpha) = n \cdot \sin(\beta) \implies \sin(\beta) = \frac{\sin(\alpha)}{n}$

Подставим известные числовые значения в формулу:

$\sin(\beta) = \frac{\sin(40^\circ)}{1,6}$

Значение синуса 40 градусов составляет примерно 0,6428.

$\sin(\beta) \approx \frac{0,6428}{1,6} \approx 0,40175$

Теперь найдем сам угол преломления $\beta$, вычислив арксинус полученного значения:

$\beta = \arcsin(0,40175) \approx 23,69^\circ$

Теперь мы можем вычислить боковое смещение $\text{x}$. Для удобства расчетов оставим толщину пластинки $\text{d}$ в сантиметрах, чтобы сразу получить ответ в тех же единицах.

$x = \frac{6 \text{ см} \cdot \sin(40^\circ - 23,69^\circ)}{\cos(23,69^\circ)} = \frac{6 \cdot \sin(16,31^\circ)}{\cos(23,69^\circ)}$

Вычислим значения тригонометрических функций для полученных углов: $\sin(16,31^\circ) \approx 0,2809$ и $\cos(23,69^\circ) \approx 0,9157$.

Подставим эти значения в формулу для $\text{x}$:

$x \approx \frac{6 \cdot 0,2809}{0,9157} \approx 1,8404$ см

Округляя полученный результат до десятых, как это предложено в ответе к задаче, получаем искомое смещение.

Ответ: 1,8 см.