Номер 1, страница 212, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Абсолютные показатели алмаза и стекла соответственно равны 2,42 и 0,5. Каково отношение толщины этих веществ, если время распространения света в них одинаково?

Ответ: 0,62.

1. Дано:

Абсолютный показатель преломления алмаза $n_1 = 2,42$.

Абсолютный показатель преломления стекла $n_2 = 1,5$.*

Время распространения света в алмазе $t_1$.

Время распространения света в стекле $t_2$.

$t_1 = t_2 = t$.

*Примечание: В условии задачи указан показатель преломления стекла 0,5, что является физически невозможным, так как абсолютный показатель преломления не может быть меньше 1. Вероятно, это опечатка, и имелось в виду значение 1,5, что является типичным для стекла и приводит к указанному в задаче ответу.

Найти:

Отношение толщины алмаза к толщине стекла: $d_1/d_2$.

Решение:

Абсолютный показатель преломления среды $\text{n}$ связан со скоростью света в этой среде $\text{v}$ и скоростью света в вакууме $\text{c}$ соотношением:

$n = \frac{c}{v}$

Из этой формулы можно выразить скорость света в среде:

$v = \frac{c}{n}$

Следовательно, скорость света в алмазе ($v_1$) и в стекле ($v_2$) равны:

$v_1 = \frac{c}{n_1}$

$v_2 = \frac{c}{n_2}$

Расстояние (толщина $\text{d}$), которое свет проходит за время $\text{t}$ с постоянной скоростью $\text{v}$, вычисляется по формуле:

$d = v \cdot t$

Тогда толщина слоя алмаза равна $d_1 = v_1 \cdot t_1$, а толщина слоя стекла $d_2 = v_2 \cdot t_2$.

Нам необходимо найти отношение толщин $d_1/d_2$.

$\frac{d_1}{d_2} = \frac{v_1 \cdot t_1}{v_2 \cdot t_2}$

По условию задачи, время распространения света в веществах одинаково, то есть $t_1 = t_2$. Значит, время в дроби можно сократить:

$\frac{d_1}{d_2} = \frac{v_1}{v_2}$

Теперь подставим выражения для скоростей через показатели преломления:

$\frac{d_1}{d_2} = \frac{c/n_1}{c/n_2} = \frac{c}{n_1} \cdot \frac{n_2}{c} = \frac{n_2}{n_1}$

Подставим числовые значения $n_1$ и $n_2$:

$\frac{d_1}{d_2} = \frac{1,5}{2,42} \approx 0,61983...$

Округляя до сотых, получаем:

$\frac{d_1}{d_2} \approx 0,62$

Ответ: отношение толщины алмаза к толщине стекла равно 0,62.