Номер 2, страница 212, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. При переходе солнечных лучей из воздуха в стекло угол падения 60°, а угол преломления 30°. Найдите скорость распространения света в стекле и предельный угол полного внутреннего отражения.

Ответ: $1,73 \cdot 10^8$ м/с; 35°.

Дано:

Угол падения, $ \alpha = 60°$

Угол преломления, $ \beta = 30°$

Показатель преломления воздуха, $ n_1 \approx 1 $

Скорость света в вакууме (и в воздухе), $ c \approx 3 \cdot 10^8 $ м/с

Найти:

Скорость распространения света в стекле, $ v $ - ?

Предельный угол полного внутреннего отражения, $ \alpha_{пр} $ - ?

Решение:

Скорость распространения света в стекле

Для нахождения скорости света в стекле сначала определим показатель преломления стекла ($ n_2 $) с помощью закона преломления света (закона Снеллиуса):

$ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta) $

Поскольку свет переходит из воздуха ($ n_1 \approx 1 $), мы можем найти абсолютный показатель преломления стекла ($ n_2 = n $):

$ n = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} $

Подставим известные значения углов:

$ n = \frac{\sin(60°)}{\sin(30°)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \approx 1,732 $

Показатель преломления также определяется как отношение скорости света в вакууме ($ c $) к скорости света в среде ($ v $):

$ n = \frac{c}{v} $

Отсюда можем выразить скорость света в стекле:

$ v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \cdot 10^8 \text{ м/с} \approx 1,73 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

Ответ: $1,73 \cdot 10^8$ м/с.

Предельный угол полного внутреннего отражения

Полное внутреннее отражение наблюдается при переходе света из оптически более плотной среды (стекло) в оптически менее плотную среду (воздух). Предельный угол полного внутреннего отражения ($ \alpha_{пр} $) — это такой угол падения, при котором угол преломления равен $ 90°$.

Запишем закон Снеллиуса для перехода из стекла в воздух:

$ n_2 \sin(\alpha_{пр}) = n_1 \sin(90°) $

Так как $ n_2 = n = \sqrt{3} $, $ n_1 = 1 $ и $ \sin(90°) = 1 $, получаем:

$ \sqrt{3} \cdot \sin(\alpha_{пр}) = 1 \cdot 1 $

Отсюда находим синус предельного угла:

$ \sin(\alpha_{пр}) = \frac{1}{n} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0,577 $

Теперь найдем сам угол, взяв арксинус от этого значения:

$ \alpha_{пр} = \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \approx 35,26°$

Округляя результат до целых, получаем $ 35°$.

Ответ: $35°$.