Номер 8, страница 210, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

8. Как определить ход лучей в призме?

8. Как определить ход лучей в призме?

Дано:

Преломляющий угол призмы: $\text{A}$

Показатель преломления материала призмы: $n_2$

Показатель преломления окружающей среды: $n_1$ (для воздуха $n_1 \approx 1$)

Угол падения луча на первую грань: $\alpha_1$

Найти:

Ход луча в призме и после выхода из нее, то есть углы преломления на первой грани $\beta_1$, падения на вторую грань $\beta_2$ и выхода из призмы $\alpha_2$.

Общий угол отклонения $\delta$.

Решение:

Ход луча через призму определяется путем последовательного применения закона преломления света (закона Снеллиуса) на каждой из двух преломляющих граней.

1. Преломление на первой грани (вход в призму).

Световой луч падает на первую грань под углом $\alpha_1$ к нормали (перпендикуляру), восстановленной в точке падения. При переходе в оптически более плотную среду призмы он преломляется. Угол преломления $\beta_1$ находится из закона Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha_1) = n_2 \sin(\beta_1)$

Отсюда можно выразить угол преломления:

$\beta_1 = \arcsin\left(\frac{n_1}{n_2}\sin(\alpha_1)\right)$

Под этим углом к нормали луч распространяется внутри призмы.

2. Падение на вторую грань.

Луч, распространяясь прямолинейно внутри призмы, достигает второй грани. Угол падения на вторую грань $\beta_2$ (относительно нормали ко второй грани) связан с преломляющим углом призмы $\text{A}$ и углом преломления на первой грани $\beta_1$ простым геометрическим соотношением:

$\beta_2 = A - \beta_1$

3. Преломление на второй грани (выход из призмы).

На второй грани луч выходит из призмы в окружающую среду, снова преломляясь. Угол выхода $\alpha_2$ (угол преломления относительно нормали ко второй грани) находится из того же закона Снеллиуса:

$n_2 \sin(\beta_2) = n_1 \sin(\alpha_2)$

Отсюда, угол выхода луча из призмы:

$\alpha_2 = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\sin(\beta_2)\right) = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\sin(A - \beta_1)\right)$

Важно отметить, что если угол падения на вторую грань $\beta_2$ превысит критический угол полного внутреннего отражения $\beta_c = \arcsin(n_1/n_2)$, то луч не выйдет из призмы через эту грань, а отразится от нее обратно внутрь.

4. Определение общего угла отклонения.

Полный угол отклонения $\delta$, то есть угол между первоначальным направлением падающего луча и конечным направлением вышедшего луча, вычисляется по формуле:

$\delta = \alpha_1 + \alpha_2 - A$

Ответ: Ход лучей в призме определяется построением, основанным на последовательном применении закона преломления света на обеих преломляющих гранях призмы. Расчет углов на каждом этапе производится с помощью закона Снеллиуса и геометрических соотношений для призмы.