Номер 2, страница 210, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Сформулируйте и выведите законы преломления света.

1. Преломлением света называют явление изменения направления распространения светового луча при его переходе через границу раздела двух различных по оптическим свойствам сред.

Причиной преломления света является изменение скорости его распространения. Каждая среда характеризуется своей оптической плотностью, которая описывается абсолютным показателем преломления $\text{n}$. Скорость света в среде $\text{v}$ связана со скоростью света в вакууме $\text{c}$ и показателем преломления среды $\text{n}$ соотношением $v = c/n$. Когда световой луч падает на границу раздела двух сред под углом, отличном от нуля, разные участки волнового фронта достигают границы в разное время. Та часть волнового фронта, которая раньше входит в новую среду, меняет свою скорость, в то время как другая часть фронта еще движется в первой среде с прежней скоростью. Это приводит к "повороту" волнового фронта и, как следствие, к изменению направления распространения света.

Ответ: Преломление света — это изменение направления распространения света при переходе из одной среды в другую, обусловленное разной скоростью света в этих средах.

2. Законы преломления света описывают поведение светового луча на границе раздела двух сред.

Первый закон преломления: Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр (нормаль), восстановленный в точке падения луча к границе раздела двух сред, лежат в одной плоскости.

Второй закон преломления (закон Снеллиуса или Снелля): Отношение синуса угла падения $\alpha$ к синусу угла преломления $\gamma$ есть величина постоянная для двух данных сред, равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой:

$\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\gamma}} = \frac{n_2}{n_1} = n_{21}$

где $n_1$ и $n_2$ — абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно. Этот закон также можно записать в виде: $n_1 \sin{\alpha} = n_2 \sin{\gamma}$.

Решение

Вывод законов преломления можно провести, используя принцип Гюйгенса. Согласно этому принципу, каждая точка, до которой доходит волна, становится источником вторичных сферических волн, а огибающая этих волн в последующий момент времени представляет собой новый волновой фронт.

Рассмотрим плоскую световую волну, падающую на границу раздела двух сред с показателями преломления $n_1$ и $n_2$. Скорость света в этих средах будет соответственно $v_1 = c/n_1$ и $v_2 = c/n_2$.

Пусть $AB$ — волновой фронт падающей волны в момент времени $t=0$, когда точка $\text{A}$ этого фронта достигла границы раздела. Другая точка фронта, $\text{B}$, достигнет границы раздела в точке $\text{C}$ через промежуток времени $\Delta t$. За это время она пройдет расстояние $BC = v_1 \Delta t$.

За то же время $\Delta t$ вторичная волна, испущенная из точки $\text{A}$, распространится во второй среде и образует полусферу радиусом $AD = v_2 \Delta t$. Новый волновой фронт в момент времени $\Delta t$ будет представлен плоскостью $CD$, которая является касательной (огибающей) ко всем вторичным волнам, испущенным из точек на отрезке $AC$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$. В нем угол падения $\alpha$ является углом между падающим лучом (перпендикулярным фронту $AB$) и нормалью, что соответствует углу $BAC$. Тогда $BC = AC \sin{\alpha}$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADC$. В нем угол преломления $\gamma$ является углом между преломленным лучом (перпендикулярным фронту $CD$) и нормалью, что соответствует углу $ACD$. Тогда $AD = AC \sin{\gamma}$.

Подставим выражения для $BC$ и $AD$ в формулы для времени и расстояния:

$\Delta t = \frac{BC}{v_1} = \frac{AC \sin{\alpha}}{v_1}$

$AD = v_2 \Delta t = v_2 \frac{AC \sin{\alpha}}{v_1}$

Приравнивая два выражения для $AD$, получаем:

$AC \sin{\gamma} = v_2 \frac{AC \sin{\alpha}}{v_1}$

Сократив на $AC$, получим:

$\sin{\gamma} = \frac{v_2}{v_1} \sin{\alpha}$

Отсюда следует соотношение:

$\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\gamma}} = \frac{v_1}{v_2}$

Так как $v_1 = c/n_1$ и $v_2 = c/n_2$, то отношение скоростей равно $\frac{v_1}{v_2} = \frac{c/n_1}{c/n_2} = \frac{n_2}{n_1}$.

Подставив это в предыдущее уравнение, мы получаем второй закон преломления (закон Снеллиуса):

$\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\gamma}} = \frac{n_2}{n_1}$

Первый закон также следует из принципа Гюйгенса. Построение нового волнового фронта $CD$ происходит в плоскости, определяемой падающим волновым фронтом $AB$ и границей раздела $AC$. Поскольку падающий луч, нормаль и преломленный луч перпендикулярны соответственно фронтам $AB$, границе $AC$ (в точке падения) и фронту $CD$, они все лежат в одной плоскости (плоскости чертежа).

Ответ: Законы преломления света: 1) падающий луч, преломленный луч и нормаль к границе раздела в точке падения лежат в одной плоскости; 2) отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред, $n_1 \sin{\alpha} = n_2 \sin{\gamma}$. Вывод законов основан на принципе Гюйгенса, который рассматривает распространение волновых фронтов.