Номер 8, страница 204, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

8. Два зеркала образуют двугранный угол $72^\circ$. На одно из них падает луч света. Найти угол между первоначальным лучом и лучом, испытавшим по одному отражению в каждом из зеркал.

Ответ: $144^\circ$.

Дано:

Угол между зеркалами, $\alpha = 72^\circ$.

Найти:

Угол $\gamma$ между первоначальным и конечным лучами.

Решение:

Рассмотрим систему из двух зеркал, расположенных под углом $\alpha$ друг к другу. Для простоты будем считать, что луч света движется в плоскости, перпендикулярной линии пересечения зеркал. Введем систему координат, в которой одно из зеркал (М1) совпадает с осью Ох, а точка их пересечения (О) — с началом координат. Тогда второе зеркало (М2) будет расположено под углом $\alpha$ к оси Ох.

Пусть луч света падает на первое зеркало (М1). Обозначим угол, который падающий луч составляет с осью Ох (то есть с зеркалом М1), как $\theta_1$.

При отражении луча от поверхности используется общая формула, связывающая угол направления падающего луча, угол наклона зеркала и угол направления отраженного луча. Если все углы отсчитываются от одной оси, то формула имеет вид:

$\theta_{отр} = 2\phi - \theta_{пад}$

где $\theta_{отр}$ — угол отраженного луча, $\theta_{пад}$ — угол падающего луча, а $\phi$ — угол наклона зеркала к оси отсчета.

1. Первое отражение (от зеркала М1):

Угол наклона зеркала М1 к оси Ох равен $\phi_1 = 0^\circ$. Угол падающего луча равен $\theta_1$.

Угол отраженного луча $\theta_2$ будет:

$\theta_2 = 2\phi_1 - \theta_1 = 2 \cdot 0^\circ - \theta_1 = -\theta_1$

2. Второе отражение (от зеркала М2):

Луч, отраженный от первого зеркала, падает на второе. Для этого отражения он является падающим. Его угол направления $\theta_2 = -\theta_1$.

Угол наклона зеркала М2 к оси Ох равен $\phi_2 = \alpha$.

Угол окончательно отраженного луча $\theta_3$ будет:

$\theta_3 = 2\phi_2 - \theta_2 = 2\alpha - (-\theta_1) = 2\alpha + \theta_1$

Теперь найдем угол $\gamma$ между первоначальным лучом (с углом $\theta_1$) и конечным лучом (с углом $\theta_3$). Этот угол равен разности их углов направления:

$\gamma = \theta_3 - \theta_1 = (2\alpha + \theta_1) - \theta_1 = 2\alpha$

Таким образом, угол между первоначальным и конечным лучами после двух отражений не зависит от угла падения и равен удвоенному углу между зеркалами.

Подставим данное значение $\alpha = 72^\circ$:

$\gamma = 2 \cdot 72^\circ = 144^\circ$

Ответ: $144^\circ$.