Номер 2, страница 204, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. На какой угол повернется луч, отраженный от плоского зеркала, при повороте зеркала на $20'$?

Ответ: на $40'$.

Дано:

Угол поворота зеркала: $\alpha = 20'$

Перевод в систему СИ (радианы):

В данной задаче единицы измерения (угловые минуты) согласованы, поэтому перевод в СИ для вычислений не обязателен, но для полноты приведем его.

$1^{\circ} = 60'$ (угловых минут)

$\alpha = 20' = \frac{20}{60}^{\circ} = \frac{1}{3}^{\circ}$

$\alpha = \frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{180} \text{ рад} = \frac{\pi}{540} \text{ рад} \approx 0.0058 \text{ рад}$

Найти:

Угол поворота отраженного луча: $\beta$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом отражения света, который гласит, что угол падения равен углу отражения. Углы измеряются относительно нормали (перпендикуляра) к отражающей поверхности в точке падения луча.

Пусть в начальном положении луч света падает на зеркало под углом $\theta$ к нормали $N_1$. Отраженный луч $R_1$ уходит под таким же углом $\theta$ к этой нормали.

Когда зеркало поворачивают на угол $\alpha$, нормаль к нему также поворачивается на угол $\alpha$ в ту же сторону. Обозначим новую нормаль $N_2$. Направление падающего луча при этом остается неизменным.

Новый угол падения, измеряемый от новой нормали $N_2$, станет равен $\theta' = \theta + \alpha$ (при условии, что зеркало повернулось навстречу падающему лучу; в противном случае будет $\theta - \alpha$, что не повлияет на конечный результат).

Соответственно, новый угол отражения также будет равен $\theta'=\theta + \alpha$.

Найдем угол $\beta$, на который повернулся отраженный луч. Для этого определим угол между старым отраженным лучом $R_1$ и новым $R_2$. Удобно измерять все углы от положения первоначальной нормали $N_1$.

Положение луча $R_1$ относительно $N_1$ задается углом $\theta$.

Положение луча $R_2$ относительно $N_1$ можно найти как сумму угла между нормалями $N_1$ и $N_2$ (равного $\alpha$) и угла между новой нормалью $N_2$ и новым отраженным лучом $R_2$ (равного $\theta'$):

Угол($N_1, R_2$) = Угол($N_1, N_2$) + Угол($N_2, R_2$) = $\alpha + \theta' = \alpha + (\theta + \alpha) = \theta + 2\alpha$.

Тогда угол поворота отраженного луча $\beta$ равен разности положений нового и старого лучей относительно первоначальной нормали:

$\beta$ = Угол($N_1, R_2$) - Угол($N_1, R_1$) = $(\theta + 2\alpha) - \theta = 2\alpha$.

Таким образом, мы доказали общее правило: при повороте зеркала на угол $\alpha$ отраженный от него луч поворачивается в ту же сторону на удвоенный угол $2\alpha$.

Подставим значение из условия задачи:

$\beta = 2 \cdot \alpha = 2 \cdot 20' = 40'$.

Ответ: отраженный луч повернется на $40'$.