Номер 7, страница 204, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

7. В комнате высотой 3 м висит лампа на расстоянии 50 см от потолка. Лучи света лампы идут только вверх. Прямо над лампой на потолке расположено плоское зеркало диаметром 60 см. Найти диаметр светового зайчика на полу комнаты.

Ответ: 4,2 м.

Дано:

Высота комнаты $H = 3$ м

Расстояние от лампы до потолка $h_1 = 50$ см $= 0,5$ м

Диаметр зеркала $d = 60$ см $= 0,6$ м

Найти:

Диаметр светового зайчика на полу $\text{D}$

Решение:

Поскольку лучи света от лампы идут только вверх, они попадают на плоское зеркало, расположенное на потолке, и отражаются от него, создавая на полу световое пятно (зайчик). Лампу можно считать точечным источником света $\text{S}$.

При отражении от плоского зеркала образуется мнимое изображение источника света $S'$. Это изображение находится за плоскостью зеркала на таком же расстоянии, на каком источник находится перед ним. В данном случае, расстояние от лампы до зеркала (потолка) равно $h_1 = 0,5$ м. Следовательно, мнимое изображение $S'$ будет находиться на расстоянии $h_1$ над потолком.

После отражения лучи света распространяются так, как будто они исходят из точки мнимого изображения $S'$. Расстояние от этого мнимого источника до пола будет суммой расстояния от мнимого источника до потолка ($h_1$) и высоты комнаты ($\text{H}$).

Рассмотрим подобные треугольники, которые образуются ходом крайних лучей. Вершина обоих треугольников находится в точке мнимого источника $S'$.

1. Малый треугольник: его основание — диаметр зеркала $\text{d}$, а высота — расстояние от мнимого источника $S'$ до зеркала, равное $h_1$.

2. Большой треугольник: его основание — диаметр светового зайчика на полу $\text{D}$, а высота — расстояние от мнимого источника $S'$ до пола, равное $H + h_1$.

Из подобия этих треугольников следует соотношение их сторон:

$\frac{D}{d} = \frac{H + h_1}{h_1}$

Отсюда можно выразить искомый диаметр светового зайчика $\text{D}$:

$D = d \cdot \frac{H + h_1}{h_1}$

Подставим известные значения в формулу:

$D = 0,6 \text{ м} \cdot \frac{3 \text{ м} + 0,5 \text{ м}}{0,5 \text{ м}} = 0,6 \cdot \frac{3,5}{0,5} = 0,6 \cdot 7 = 4,2 \text{ м}$

Ответ: диаметр светового зайчика на полу комнаты равен 4,2 м.