Номер 4, страница 204, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Высота Солнца составляет $50^\circ$. Как надо расположить плоское зеркало, чтобы: а) осветить дно колодца; б) направить солнечные лучи горизонтально?

Ответ: а)$70^\circ$; б)$115^\circ$ или $205^\circ$ к горизонту.

Дано:

Высота Солнца над горизонтом $h = 50^\circ$.

Найти:

Угол наклона $\theta$ плоского зеркала к горизонту, чтобы:

а) осветить дно колодца;

б) направить солнечные лучи горизонтально.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом отражения света, согласно которому угол падения луча равен углу его отражения ($i=r$). Углы отсчитываются от нормали (перпендикуляра) к отражающей поверхности. Важным следствием этого закона является то, что нормаль к зеркалу является биссектрисой угла между падающим и отраженным лучами.

Пусть $\alpha$ — угол падающего луча с горизонталью, а $\beta$ — угол отраженного луча с горизонталью. Тогда угол нормали к зеркалу $\phi$ с горизонталью можно найти как половину суммы этих углов:

$\phi = \frac{\alpha + \beta}{2}$

Плоскость зеркала перпендикулярна нормали, поэтому угол наклона зеркала к горизонту $\theta$ будет:

$\theta = \phi \pm 90^\circ$

Из условия задачи, высота Солнца $h = 50^\circ$, значит, угол падающих лучей с горизонтом $\alpha = 50^\circ$.

а) Чтобы осветить дно колодца, отраженные лучи необходимо направить вертикально вниз. Угол отраженных лучей с горизонталью в этом случае будет $\beta = -90^\circ$ (или $270^\circ$).

Найдем угол нормали к зеркалу:

$\phi = \frac{50^\circ + (-90^\circ)}{2} = \frac{-40^\circ}{2} = -20^\circ$

Нормаль должна быть наклонена на $20^\circ$ ниже горизонта.

Теперь найдем угол наклона зеркала $\theta$ к горизонту. Выберем тот вариант, который дает угол в диапазоне от $0^\circ$ до $180^\circ$.

$\theta = -20^\circ + 90^\circ = 70^\circ$

Ответ: зеркало нужно расположить под углом $70^\circ$ к горизонту.

б) Чтобы направить солнечные лучи горизонтально, есть две возможности для направления отраженного луча.

Случай 1: Отраженный луч направлен горизонтально (угол с горизонтом $\beta_1 = 0^\circ$).

Найдем угол нормали:

$\phi_1 = \frac{50^\circ + 0^\circ}{2} = 25^\circ$

Найдем угол наклона зеркала:

$\theta_1 = 25^\circ + 90^\circ = 115^\circ$

Случай 2: Отраженный луч направлен горизонтально в противоположную сторону (угол с горизонтом $\beta_2 = 180^\circ$).

Найдем угол нормали:

$\phi_2 = \frac{50^\circ + 180^\circ}{2} = \frac{230^\circ}{2} = 115^\circ$

Найдем угол наклона зеркала:

$\theta_2 = 115^\circ + 90^\circ = 205^\circ$

(Другой возможный угол, $\theta_2' = 115^\circ - 90^\circ = 25^\circ$, определяет ту же прямую, что и угол $205^\circ$, так как $205^\circ = 25^\circ + 180^\circ$).

Таким образом, есть два положения зеркала для горизонтального отражения лучей.

Ответ: $115^\circ$ или $205^\circ$ к горизонту.