Номер 6, страница 204, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. Свет от точечного источника попадает на круглый непрозрачный диск диаметром 5 см. За диском параллельно ему расположен экран. Найти площадь тени на экране. Расстояние от источника до диска 1 м, от диска до экрана — 2 м.

Ответ: $177 \text{ см}^3$.

Дано:

Диаметр непрозрачного диска $d = 5$ см

Расстояние от источника до диска $L_1 = 1$ м

Расстояние от диска до экрана $L_2 = 2$ м

Перевод в систему СИ:

$d = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

$L_1 = 1 \text{ м}$

$L_2 = 2 \text{ м}$

Найти:

Площадь тени на экране $S_т$.

Решение:

Данная задача решается с помощью подобия треугольников. Рассмотрим сечение системы, включающее точечный источник света, центр диска и центр тени. Лучи света, идущие от источника и касающиеся краев диска, образуют на экране круглую тень.

В этом сечении мы имеем два подобных прямоугольных треугольника. Первый треугольник образован источником света и диском. Его катеты — это радиус диска $\text{r}$ и расстояние от источника до диска $L_1$. Второй треугольник образован источником света и тенью. Его катеты — это радиус тени $R_т$ и полное расстояние от источника до экрана, равное $L_1 + L_2$.

Из подобия треугольников следует соотношение их сторон:

$\frac{R_т}{r} = \frac{L_1 + L_2}{L_1}$

Сначала найдем радиус диска $\text{r}$:

$r = \frac{d}{2} = \frac{0.05 \text{ м}}{2} = 0.025 \text{ м}$

Теперь, используя пропорцию, найдем радиус тени $R_т$:

$R_т = r \cdot \frac{L_1 + L_2}{L_1}$

Подставим числовые значения:

$R_т = 0.025 \text{ м} \cdot \frac{1 \text{ м} + 2 \text{ м}}{1 \text{ м}} = 0.025 \text{ м} \cdot 3 = 0.075 \text{ м}$

Площадь тени на экране — это площадь круга с радиусом $R_т$. Найдем ее по формуле площади круга:

$S_т = \pi R_т^2$

Подставим вычисленное значение радиуса тени:

$S_т = \pi \cdot (0.075 \text{ м})^2 = \pi \cdot 0.005625 \text{ м}^2$

Для получения числового значения используем $\pi \approx 3.14159$:

$S_т \approx 3.14159 \cdot 0.005625 \text{ м}^2 \approx 0.017671 \text{ м}^2$

Переведем площадь в квадратные сантиметры, так как это более удобная единица для данного масштаба ($1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$):

$S_т \approx 0.017671 \text{ м}^2 \cdot 10000 \frac{\text{см}^2}{\text{м}^2} \approx 176.71 \text{ см}^2$

Округляя результат до целого числа, получаем значение, указанное в ответе к задаче.

Ответ: $S_т \approx 177 \text{ см}^2$.