Номер 3, страница 212, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Палка с изломом посередине погружена в пруд так, что наблюдателю, находящемуся на берегу и смотрящему вдоль надводной части палки, она кажется прямой, составляющей угол $30^\circ$ с горизонтом. Какой угол излома имеет палка? Показатель преломления воды равен 1,33.

Ответ: $20^\circ$.

Дано:

Угол, который составляет кажущаяся прямой палка с горизонтом, $ \theta_{каж} = 30^{\circ} $

Показатель преломления воды, $ n = 1.33 $

Показатель преломления воздуха, $ n_{воздуха} \approx 1 $

Найти:

Угол излома палки, $ \gamma $

Решение:

Из условия задачи, палка кажется наблюдателю прямой. Это означает, что лучи света от подводной части палки после преломления на границе вода-воздух распространяются по прямой, являющейся продолжением надводной части палки. Наблюдатель смотрит вдоль надводной части, которая составляет угол $ \theta_1 = 30^{\circ} $ с горизонтом.

Угол, который линия зрения наблюдателя (и надводная часть палки) составляет с нормалью (перпендикуляром) к поверхности воды, является углом преломления $ \beta $. Этот угол вычисляется как:

$ \beta = 90^{\circ} - \theta_1 = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} $

Лучи света от подводной части палки подходят к границе раздела сред под углом падения $ \alpha $. Этот угол также является углом, который сама подводная часть палки составляет с нормалью. Для нахождения этого угла воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$ n \cdot \sin(\alpha) = n_{воздуха} \cdot \sin(\beta) $

Подставим известные значения в формулу:

$ 1.33 \cdot \sin(\alpha) = 1 \cdot \sin(60^{\circ}) $

Выразим синус угла падения $ \alpha $:

$ \sin(\alpha) = \frac{\sin(60^{\circ})}{1.33} $

Поскольку $ \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 $, то:

$ \sin(\alpha) \approx \frac{0.866}{1.33} \approx 0.6511 $

Теперь найдем сам угол $ \alpha $:

$ \alpha = \arcsin(0.6511) \approx 40.62^{\circ} $

Действительный угол $ \theta_2 $, который подводная часть палки составляет с горизонтом, связан с углом $ \alpha $ соотношением:

$ \theta_2 = 90^{\circ} - \alpha \approx 90^{\circ} - 40.62^{\circ} = 49.38^{\circ} $

Угол излома палки $ \gamma $ представляет собой разность между углами наклона ее подводной и надводной частей к горизонтальной плоскости. Он показывает, на сколько градусов направление палки изменилось в точке излома.

$ \gamma = \theta_2 - \theta_1 \approx 49.38^{\circ} - 30^{\circ} = 19.38^{\circ} $

Тот же результат можно получить как разность углов к нормали:

$ \gamma = \beta - \alpha \approx 60^{\circ} - 40.62^{\circ} = 19.38^{\circ} $

Округляя полученное значение, получаем угол излома около $ 19.4^{\circ} $. Ответ $ 20^{\circ} $, указанный в задаче, мог быть получен в результате округления или использования немного других исходных данных (например, $ n = 4/3 \approx 1.333... $, что дает $ \gamma \approx 19.5^{\circ} $).

Ответ: $ \gamma \approx 19.4^{\circ} $.