Номер 2, страница 49, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. На цинковую пластину, работа выхода которой $A_{\text{вых}} = 4 \text{ эВ}$, падает монохроматический свет с длиной волны $\lambda = 220 \text{ нм}$. Определите максимальную скорость фотоэлектронов.

Ответ: 760 км/с.

2. Дано:

Работа выхода цинка, $A_{вых} = 4 \text{ эВ}$

Длина волны падающего света, $\lambda = 220 \text{ нм}$

Переведем данные в систему СИ:

$A_{вых} = 4 \text{ эВ} = 4 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 6.4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$\lambda = 220 \text{ нм} = 220 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 2.2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

$v_{max}$ — максимальная скорость фотоэлектронов.

Решение:

Для решения задачи используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона, работу выхода и кинетическую энергию фотоэлектрона:

$E = A_{вых} + E_{k_{max}}$

где $\text{E}$ – энергия падающего фотона, $A_{вых}$ – работа выхода электрона из металла, а $E_{k_{max}}$ – максимальная кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона.

Энергия падающего фотона $\text{E}$ вычисляется по формуле:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Здесь $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ – постоянная Планка, а $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ – скорость света в вакууме.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона $E_{k_{max}}$ связана с его скоростью $v_{max}$ и массой $m_e$ следующим образом:

$E_{k_{max}} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Здесь $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$ – масса электрона.

Подставим выражения для энергии фотона и кинетической энергии в уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую максимальную скорость $v_{max}$:

$\frac{m_e v_{max}^2}{2} = \frac{hc}{\lambda} - A_{вых}$

$v_{max}^2 = \frac{2}{m_e} \left( \frac{hc}{\lambda} - A_{вых} \right)$

$v_{max} = \sqrt{\frac{2}{m_e} \left( \frac{hc}{\lambda} - A_{вых} \right)}$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2}{9.11 \cdot 10^{-31}} \left( \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{2.2 \cdot 10^{-7}} - 6.4 \cdot 10^{-19} \right)}$

$v_{max} = \sqrt{\frac{2}{9.11 \cdot 10^{-31}} \left( \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{2.2 \cdot 10^{-7}} - 6.4 \cdot 10^{-19} \right)}$

$v_{max} = \sqrt{\frac{2}{9.11 \cdot 10^{-31}} \left( 9.041 \cdot 10^{-19} - 6.4 \cdot 10^{-19} \right)}$

$v_{max} = \sqrt{\frac{2}{9.11 \cdot 10^{-31}} \cdot (2.641 \cdot 10^{-19})}$

$v_{max} = \sqrt{\frac{5.282 \cdot 10^{-19}}{9.11 \cdot 10^{-31}}} \approx \sqrt{0.5798 \cdot 10^{12}} \text{ м/с}$

$v_{max} \approx 0.761 \cdot 10^6 \text{ м/с} = 761 \text{ км/с}$

Полученное значение близко к значению в ответе (760 км/с). Небольшое расхождение объясняется округлением физических констант в процессе вычислений. При использовании более точных значений констант и округлении итогового результата до двух значащих цифр получается 760 км/с.

Ответ: максимальная скорость фотоэлектронов составляет приблизительно $760 \text{ км/с}$.